图论——二分图——最小点覆盖

最小点集覆盖 == 最大匹配

一、什么是最小点覆盖

点覆盖的概念定义：
对于图G=(V,E)中的一个点覆盖是一个集合S⊆V使得每一条边至少有一个端点在S中。
最小点覆盖：点个数最少的S集合。

这是我个人理解：↓（其实都一样）
最小点覆盖，就是二分图中每个边至少一个端点在该点集中 的 最小点集。

二、证明

最小点集覆盖 == 最大匹配

①最小点集覆盖<=最大匹配，
假设最小点集覆盖为n, 那么一定能构造出一个为n的匹配， 显然这个匹配<= 最大匹配

②最小点集覆盖 >= 最大匹配。

假设最大匹配为n，所以肯定有n条边，他们的端点互不相同。 因此我们要覆盖这n条边至少要n个定点。

所以 最小点集覆盖>= 最大匹配。

综上：

最小点集覆盖 == 最大匹配

所以可以通过二分图匹配，匈牙利算法来解决最小点覆盖问题

相关资源链接：

https://www.cnblogs.com/rainydays/archive/2011/03/03/1969543.html
https://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/6035945.html
https://blog.csdn.net/qq_41730082/article/details/81456611
https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7036897