ACM数论素数

普通素数判断

int primary(int n){
	for(int i=0;i<=sqrt(n);i++){
		if(n%i==0)return 0;
	}
	return 1;
}

埃拉托色尼筛选法

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【问题描述】

请使用筛选法输出[a, b]之间的所有素数。

【数据输入】

输入数据有多组，每组数据占一行，每行2个正整数a和b，其中2<=a<=b<=1000000。

【数据输出】

每组数据按从小到大的顺序输出[a, b]中所有的素数，每行最多输出10个素数。每组数据之后空一行。

【样例输入】

2 3

2 50

【样例输出】

2 3

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47

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思路

运用埃拉托色尼筛选法
1.列举大于等于2的整数
2.留下最小的整数2，删除所有的2的倍数
3.在剩下的整数中留下最小的3，删除所有3的倍数
4.在剩下的整数中留下最小的5，删除所有5的倍数
5.同理，留下素数，删除素数倍数。

函数

static const int N=10000;
int primary[N];
void eratos(int a,int b){
	//x数组是存放的全是素数
	for(int i=2;i<=sqrt(N);i++){
		if(primary[i]){//只有没有被剔除的数的倍数进行筛选，减少时间复杂度
			for(int j=i*i;i*j<N;j++){//j从i^2开始，因为2-i^2之间已经被筛选完了
				primary[i]=0;
			}
		}
	}
}

$$大循环从2到\sqrt{n}，小循环从$$
memset(primary,1,sizeof(primary));
不能用memset函数，是因为这个函数只能初始化0和-1两个值，其他值不能全体赋值

本题AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;
void eratos(int a,int b){
	int x[1000000];
	for(int i=2;i<=b;i++){
		x[i]=i;
	}
	for(int i=2;i<=sqrt(b);i++){
		for(int j=i+1;j<=b;j++){
			if(x[j]!=1&&x[j]%i==0)x[j]=1;
		}
	}
	int count=0; 
	for(int i=a;i<=b;i++){
		if(x[i]!=1){
			count++;
			if(count%10==0)printf("%d\n",x[i]);
			else printf("%d ",x[i]);
		}
	}
}
int main(){
	int p,q;
	while(scanf("%d%d",&p,&q)!=EOF){
		eratos(p,q);
		putchar('\n');//题目要求每组数据之间加一个换行
	}
	return 0;
}

线性筛选