最小二乘法曲线拟合 C语言实现

简单思路如下： 1，采用目标函数对多项式系数求偏导，得到最优值条件，组成一个方程组； 2，方程组的解法采用行列式变换（两次变换：普通行列式——三角行列式——对角行列式——求解），行列式的求解算法上优化过一次了，目前还没有更好的思路再优化运算方法，限幅和精度准备再修改修改 目前存在的问题： 1，代码还是太粗糙 2，数学原理可行，但是计算机运算有幅度溢出和精度问题，这方面欠考虑，导致高阶大数据可能拟合失败 下面附简单注释版代码： #include "stdafx.h" #include "stdlib.h" #include "math.h" //把二维的数组与一维数组的转换，也可以直接用二维数组，只是我的习惯是不用二维数组 #define ParaBuffer(Buffer,Row,Col) (*(Buffer + (Row) * (SizeSrc + 1) + (Col))) // /*********************************************************************************** 从txt文件里读取double型的X，Y数据 txt文件里的存储格式为 X1  Y1 X2  Y2 X3  Y3 X4  Y4 X5  Y5 X6  Y6 X7  Y7 X8  Y8 函数返回X，Y，以及数据的数目（以组为单位） ***********************************************************************************/ static int GetXY(const char* FileName, double* X, double* Y, int* Amount) {         FILE* File = fopen(FileName, "r");         if (!File)                 return -1;         for (*Amount = 0; !feof(File); X++, Y++, (*Amount)++)                 if (2 != fscanf(File, (const char*)"%lf %lf", X, Y))                         break;         fclose(File);         return 0; } /*********************************************************************************** 打印系数矩阵，只用于调试，不具备运算功能 对于一个N阶拟合，它的系数矩阵大小是（N + 1）行（N + 2）列 double* Para：系数矩阵存储地址 int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列 ***********************************************************************************/ static int PrintPara(double* Para, int SizeSrc) {         int i, j;         for (i = 0; i < SizeSrc; i++)         {                 for (j = 0; j <= SizeSrc; j++)                         printf("%10.6lf ", ParaBuffer(Para, i, j));                 printf("\r\n");         }         printf("\r\n");         return 0; } /*********************************************************************************** 系数矩阵的限幅处理，防止它溢出，目前这个函数很不完善，并不能很好地解决这个问题 原理：矩阵解行列式，同一行乘以一个系数，行列式的解不变 当然，相对溢出问题，还有一个精度问题，也是同样的思路，现在对于这两块的处理很不完善，有待优化 以行为单位处理 ***********************************************************************************/ static int ParalimitRow(double* Para, int SizeSrc, int Row) {         int i;         double Max, Min, Temp;         for (Max = abs(ParaBuffer(Para, Row, 0)), Min = Max, i = SizeSrc; i; i--)         {                 Temp = abs(ParaBuffer(Para, Row, i));                 if (Max < Temp)                         Max = Temp;                 if (Min > Temp)                         Min = Temp;         }         Max = (Max + Min) * 0.000005;         for (i = SizeSrc; i >= 0; i--)                 ParaBuffer(Para, Row, i) /= Max;         return 0; } /*********************************************************************************** 同上，以矩阵为单位处理 ***********************************************************************************/ static int Paralimit(double* Para, int SizeSrc) {         int i;         for (i = 0; i < SizeSrc; i++)                 if (ParalimitRow(Para, SizeSrc, i))                         return -1;         return 0; } /*********************************************************************************** 系数矩阵行列式变换 ***********************************************************************************/ static int ParaPreDealA(double* Para, int SizeSrc, int Size) {         int i, j;         for (Size -= 1, i = 0; i < Size; i++)         {                 for (j = 0; j < Size; j++)                         ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i, j) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, j) * ParaBuffer(Para, i, Size);                 ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, Size, Size) - ParaBuffer(Para, Size, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, i, Size);                 ParaBuffer(Para, i, Size) = 0;                 ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);         }         return 0; } /*********************************************************************************** 系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealA配合 完成第一次变换，变换成三角矩阵 ***********************************************************************************/ static int ParaDealA(double* Para, int SizeSrc) {         int i;         for (i = SizeSrc; i; i--)                 if (ParaPreDealA(Para, SizeSrc, i))                         return -1;         return 0; } /*********************************************************************************** 系数矩阵行列式变换 ***********************************************************************************/ static int ParaPreDealB(double* Para, int SizeSrc, int OffSet) {         int i, j;         for (i = OffSet + 1; i < SizeSrc; i++)         {                 for (j = OffSet + 1; j <= i; j++)                         ParaBuffer(Para, i, j) *= ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet);                 ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) * ParaBuffer(Para, OffSet, OffSet) - ParaBuffer(Para, i, OffSet) * ParaBuffer(Para, OffSet, SizeSrc);                 ParaBuffer(Para, i, OffSet) = 0;                 ParalimitRow(Para, SizeSrc, i);         }         return 0; } /*********************************************************************************** 系数矩阵行列式变换，与ParaPreDealB配合 完成第一次变换，变换成对角矩阵，变换完毕 ***********************************************************************************/ static int ParaDealB(double* Para, int SizeSrc) {         int i;         for (i = 0; i < SizeSrc; i++)                 if (ParaPreDealB(Para, SizeSrc, i))                         return -1;         for (i = 0; i < SizeSrc; i++)         {                 if (ParaBuffer(Para, i, i))                 {                         ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) /= ParaBuffer(Para, i, i);                         ParaBuffer(Para, i, i) = 1.0;                 }         }         return 0; } /*********************************************************************************** 系数矩阵变换 ***********************************************************************************/ static int ParaDeal(double* Para, int SizeSrc) {         PrintPara(Para, SizeSrc);         Paralimit(Para, SizeSrc);         PrintPara(Para, SizeSrc);         if (ParaDealA(Para, SizeSrc))                 return -1;         PrintPara(Para, SizeSrc);         if (ParaDealB(Para, SizeSrc))                 return -1;         return 0; } /*********************************************************************************** 最小二乘法的第一步就是从XY数据里面获取系数矩阵 double* Para：系数矩阵地址 const double* X：X数据地址 const double* Y：Y数据地址 int Amount：XY数据组数 int SizeSrc：系数矩阵大小（SizeSrc）行（SizeSrc + 1）列 ***********************************************************************************/ static int GetParaBuffer(double* Para, const double* X, const double* Y, int Amount, int SizeSrc) {         int i, j;         for (i = 0; i < SizeSrc; i++)                 for (ParaBuffer(Para, 0, i) = 0, j = 0; j < Amount; j++)                         ParaBuffer(Para, 0, i) += pow(*(X + j), 2 * (SizeSrc - 1) - i);         for (i = 1; i < SizeSrc; i++)                 for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) = 0, j = 0; j < Amount; j++)                         ParaBuffer(Para, i, SizeSrc - 1) += pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);         for (i = 0; i < SizeSrc; i++)                 for (ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) = 0, j = 0; j < Amount; j++)                         ParaBuffer(Para, i, SizeSrc) += (*(Y + j)) * pow(*(X + j), SizeSrc - 1 - i);         for (i = 1; i < SizeSrc; i++)                 for (j = 0; j < SizeSrc - 1; j++)                         ParaBuffer(Para, i, j) = ParaBuffer(Para, i - 1, j + 1);         return 0; } /*********************************************************************************** 整个计算过程 ***********************************************************************************/ int Cal(const double* BufferX, const double* BufferY, int Amount, int SizeSrc, double* ParaResK) {         double* ParaK = (double*)malloc(SizeSrc * (SizeSrc + 1) * sizeof(double));         GetParaBuffer(ParaK, BufferX, BufferY, Amount, SizeSrc);         ParaDeal(ParaK, SizeSrc);         for (Amount = 0; Amount < SizeSrc; Amount++, ParaResK++)                 *ParaResK = ParaBuffer(ParaK, Amount, SizeSrc);         free(ParaK);         return 0; } /*********************************************************************************** 测试main函数 数据组数：20 阶数：5 ***********************************************************************************/ int main(int argc, char* argv[]) {         //数据组数         int Amount;         //XY缓存，系数矩阵缓存         double BufferX[1024], BufferY[1024], ParaK[6];         if (GetXY((const char*)"test.txt", (double*)BufferX, (double*)BufferY, &Amount))                 return 0;         //运算         Cal((const double*)BufferX, (const double*)BufferY, Amount, sizeof(ParaK) / sizeof(double), (double*)ParaK);         //输出系数         for (Amount = 0; Amount < sizeof(ParaK) / sizeof(double); Amount++)                 printf("ParaK[%d] = %lf!\r\n", Amount, ParaK[Amount]);         //屏幕暂留         system("pause");         return 0; }