将多个集合合并成没有交集的集合
给定一个字符串的集合，格式如：。要求将其中交集不为空的集合合并，要求合并完成的集合之间无交集，例如上例应输出。
(1) 请描述你解决这个问题的思路；
(2) 给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度；
(3) 请描述可能的改进。
方案1：
？？？？？？？？
采用并查集 (??并查集)。首先所有的字符串都在单独的并查集中。然后依扫描每个集合，顺序合并将两个相邻元素合并。例如，对于，首先查看aaa和bbb是否在同一个并查集中，如果不在，那么把它们所在的并查集合并，然后再看bbb和ccc是否在同一个并查集中，如果不在，那么也把 它们所在的并查集合并。接下来再扫描其他的集合，当所有的集合都扫描完了，并查集代表的集合便是所求。复杂度应该是O(NlgN)的。改进的话，首先可以 记录每个节点的根结点，改进查询。合并的时候，可以把大的和小的进行合，这样也减少复杂度。
1、 概述
并查集（Disjoint set或者Union-find set）是一种树型的数据结构，常用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。
2、 基本操作
并查集是一种非常简单的数据结构，它主要涉及两个基本操作，分别为：
A． 合并两个不相交集合
B． 判断两个元素是否属于同一个集合
（1） 合并两个不相交集合（Union(x,y)）
合并操作很简单：先设置一个数组Father[x]，表示x的“父亲”的编号。那么，合并两个不相交集合的方法就是，找到其中一个集合最父亲的父亲（也就是最久远的祖先），将另外一个集合的最久远的祖先的父亲指向它。
上图为两个不相交集合，b图为合并后Father(b):=Father(g)
（2） 判断两个元素是否属于同一集合（Find_Set(x)）
本操作可转换为寻找两个元素的最久远祖先是否相同。可以采用递归实现。
3、 优化
（1） Find_Set(x)时，路径压缩
寻找祖先时，我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度。为了避免这种情 况，我们需对路径进行压缩，即当我们经过”递推”找到祖先节点后，”回溯”的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x) 时复杂度就变成O(1)了，如下图所示。可见，路径压缩方便了以后的查找。
（2） Union(x,y)时，按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
4、 编程实现
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int father[MAX]; /* father[x]表示x的父节点*/
int rank[MAX]; /*rank[x]表示x的秩*/
void Make_Set(int x)
{
father[x] = x; //根据实际情况指定的父节点可变化
rank[x] = 0; //根据实际情况初始化秩也有所变化
}
/* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
int Find_Set(int x)
{
if (x != father[x])
{
father[x] = Find_Set(father[x]); //这个回溯时的压缩路径是精华
}
return father[x];
}
/*
按秩合并x,y所在的集合
下面的那个if else结构不是绝对的，具体根据情况变化
但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。
*/
void Union(int x, int y)
{
x = Find_Set(x);
y = Find_Set(y);
if (x == y) return;
if (rank[x] > rank[y])
{
father[y] = x;
}
else
{
if (rank[x] == rank[y])
{
rank[y]++;
}
father[x] = y;
}
} |
5、 复杂度分析
空间复杂度为O(N)，建立一个集合的时间复杂度为O(1)，N次合并M查找的时间复杂度为O(MAlpha(N))，这里Alpha是Ackerman函数的某个反函数，在很大的范围内（人类目前观测到的宇宙范围估算有10的80次方个原子，这小于 前面所说的范围）这个函数的值可以看成是不大于4的，所以并查集的操作可以看作是线性的。具体复杂度分析过程见参考资料（3）。
6、 应用
并查集常作为另一种复杂的数据结构或者算法的存储结构。常见的应用有：求无向图的连通分量个数，最近公共祖先（LCA），带限制的作业排序，实现Kruskar算法求最小生成树等。
7、 参考资料
（1） 并查集：http://www.nocow.cn/index.php/%E5%B9%B6%E6%9F%A5%E9%9B%86
（2） 博文《并查集详解》：http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/
（3） Thomas H. Cormen, Charles E.Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms,Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Chapter21: Data structures for Disjoint Sets, pp. 498–524.
查并集应用之集合合并 (2009-08-24 20:55)
分类： work
给定一个字符串的集合,格式如下:{aaa bbb ccc}, {bbb ddd},{eeefff}, {ddd hhh}要求将其中交集不为空的集合合并,要求合并后的集合之间无交集,例如eg中输出
{aaa bbb ccc ddd hhh} {eee fff}
1.不想交集合
int A[26]...
aaa<->1 bbb<->2
root1 = find_root(A,1);
root2 = find_root(A,2);
union(root1,root2)
输出的时候找到A[i]<-1的....就是跟再找A[j]=i的所有j就可以了
| #include<stdio.h> |