算法——汉诺塔（河内塔）

由于数据结构和算法 的重要性，笔者会在今后不定期推出数据结构和算法的文章，以期让更多的编程 爱好者掌握数据结构和算法，为自己的编程打好坚实的基础！   这次推出的是算法里的经典题目——汉诺塔（也称为河内塔）！

 

河內之塔(Towers of Hanoi)是法國人M.Claus(Lucas)於1883年從泰國帶至法國的，河內為越戰時北越的首都，即現在的胡志明市；1883年法國數學家 Edouard Lucas曾提及這個故事，據說創世紀時Benares有一座波羅教塔，是由三支鑽石棒（Pag）所支撐，開始時神在第一根棒上放置64個由上至下依由小 至大排列的金盤（Disc），並命令僧侶將所有的金盤從第一根石棒移至第三根石棒，且搬運過程中遵守大盤子在小盤子之下的原則，若每日僅搬一個盤子，則當 盤子全數搬運完畢之時，此塔將毀損，而也就是世界末日來臨之時。

 

如果柱子標為ABC，要由A搬至C，在只有一個盤子時，就將它直接搬至C，當有兩個盤子，就將B當作輔助柱。

如果盤數超過2個，將第三個以下的盤子遮起來，就很簡單了，每次處理兩個盤子，也就是：A->B、A ->C、B->C這三個步驟，而被遮住的部份，其實就是進入程式的遞迴處理。

事實上，若有n個盤子，則移動完畢所需之次數為2^n - 1，所以當盤數為64時，則所需次數為：

2⁶⁴ - 1 = 18446744073709551615

為5.05390248594782e+16年，也就是約5000世紀，如果對這數字沒什麼概念，就假設每秒鐘搬一個盤子好了，也要約5850億年左右。

 

具体java代码 ——

import java.io.*;


public class Hanoi {

    public static void main(String args[]) throws IOException {

        int n;

        BufferedReader buf;

        buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));


        System.out.print("請輸入盤數：");

        n = Integer.parseInt(buf.readLine());


        Hanoi hanoi = new Hanoi();

        hanoi.move(n, 'A', 'B', 'C');

    }


    public void move(int n, char a, char b, char c) {

        if(n == 1)

            System.out.println("盤 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);

        else {

            move(n - 1, a, c, b);

            System.out.println("盤 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c);

            move(n - 1, b, a, c);

        }

    }

}