2016百度之星总结帖
2016百度之星总结帖
测试赛
选的2015资格赛的部分题目,第二题字符串处理,第三题map计数
1001 大搬家
f f (x) = x
两次置换后回到原位
dp a->b && b->a,考虑n个数
如果它独自成对，那么就有s[n-1]；
如果它与前面某个成对，首先可以有n-1个可取，然后每个都有s[n-2]；
故s[n] = s[n-1] + (n-1)s[n-2];
1004 放盘子
今天他向来访者们提出一个恶俗的游戏。他和来访者们轮流往一个正多边形内放盘子。最后放盘子的是获胜者，会赢得失败者的一个吻。玩了两次以后，小度熊发现来访者们都知道游戏的必胜策略。现在小度熊永远是先手，他想知道他是否能获胜。
脑洞题,看能不能再中间放一个盘子
资格赛
1001求字符串一段的hash
S[a,b] = S[b] - S[a-1]
但是这里是除法= =所以涉及乘法逆元
费马小定理:
p is prime => x^(p-1) = 1(mod p)
LL mod_pow(LL x, LL n) { LL res = 1; while(n) { if(n & 1) res = res * x % mod; x = x * x % mod; n >>= 1; } return res%mod; }
据说可以用线段树做..
1002全1序列
度熊面前有一个全是由1构成的字符串，被称为全1序列。你可以合并任意相邻的两个1，从而形成一个新的序列。对于给定的一个全1序列，请计算根据以上方法，可以构成多少种不同的序列
高精度fib
1004统计一种无序集合出现次数
sort后丢到map统计
1003 字典树
增加功能: 前缀删除和存在该前缀即可
这道题让我发现以前理解的字典树是错误的..
字典树其实是一个节点数组 tr[节点数][26],而不是指针无限扩展= =
插入单词时，到达一个节点，该节点的次数+1；删除单词时，先判断删除的这个前缀在当前字典树里是否存在，如果存在的话，得到这个单词结尾节点的次数m，然后用删除函数将路径上的每个节点都减去m。
所以解决方案是，当插入单词是，判断当前节点的次数是不是1，如果是1的话说明之前这个位置是断开的，就将当前节点之后所连接的节点次数清空。
1005 闭包
小度熊是一个尽职尽责的程序熊，每天产出数千行的代码，代码当中存在很多判断条件。度熊想让自己代码中的这些条件不存在交集。为了简化问题，一个条件可以是一个『简单条件』或者是一个『复合条件』，简单条件由『变量』、『比较符』和『运算数』组成，其中『变量』是用小写字符表示的一串字符，『运算数』仅为整数，『运算符』包括：<、>、<=、>=、==。分别代表：小于、大于、小于等于、大于等于和等于关系。简单条件的格式固定，左边为变量名，中间为操作符，右边为数字。若干个『简单条件』中间通过英文逗号组成一个『复合条件』，各『简单条件』之间是逻辑与的关系，例如：
简单条件： a > 100
复合条件: duxiong < 1000 , a > 100
初次读题目特别像子臻老师编的那本题解里面的floyd判断闭包
但是这个题目是判断多个,而且有常数
这道题的思路是判断每个变量名的合法取值范围是否为空集
所以…就是一道模拟题?!!!…
2016”百度之星” - 初赛（Astar Round2A）
1001 AII X
F(x,m) 代表一个全是由数字xx组成的mm位数字。请计算，以下式子是否成立：F(x,m) mod k ≡ c
1≤x≤9
m\<= 10^{10}
0≤c
/*
双重快速幂,quickPow是x^m
calc中便是对于十进制(位数)的快速幂
偶数: F(x,m/2) * (10^(m/2)+1)
奇数: F(x,m-1) * 10 + x
*/
inline int quickPow(LL times){
int ret = 1, base = 10 % p;//base % p
while(times){
if(times & 1LL) ret = ret * base % p;
base = base * base % p;
times >>= 1;
} return ret;
};
int calc(LL x){
if(x == 1LL) return v;
int ret = calc(x >> 1LL);
ret = (ret * quickPow(x >> 1) + ret) % k;
return (x & 1LL) ? ((ret * 10 + v) % k) : ret;
};快速幂
f[0]=1f[i]=(f[i-1]*10+x)%k加速递推式
1006 Gym Class
假设最开始每个人有一个唯一的ID，从1到N，在排好队之后，每个同学会找出包括自己在内的前方所有同学的最小ID，作为自己评价这堂课的分数。
有一些同学不希望某个（些）同学排在他（她）前面
所有同学的评价分数最大和
N M <= 100000(N不能再M后面)
一直TLE在优先队列的复杂设置,很简单的思路不能清晰下来当然跪倒底.
贪心,读入N,M的时候记录N的边数和M的度数这时候不需要优先队列参与
但是这里用queue存N的边会爆内存,需要用vector
然后优先队列直接用int,把能放的放进去,每次拿堆顶元素来更新d[边]
1002 Sitting in Line
给一组数据排序,使得相邻数乘积和最大
有一些数字固定.
N <= 16
第一次提交是DFS..写了好久真是手生,理所当然T
看到N<=16就觉得是状压DP..然而没写过QAQ
- 状态dp [i][j] ,
i为这会哪些数字已经被选（二进制表示）
用__builtin_popcount(i)得到有多少个i
j为最后一个选的数字是哪一个
dp [ i | (1<
//第一个过的人的核心代码
for(int mask=0;mask<(1<1;mask++)
for(int i=0;iif(ok[mask][i])
{
int t=num[mask];
if(at[t] != -1)
{
int j=at[t];
if(mask&(1<continue;
dp[mask+(1<max(dp[mask+(1<1<true;
}
for(int j=0;jif(mask&(1<continue;
dp[mask+(1<max(dp[mask+(1<1<true;
}
} 1005 BD String
众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B和D。
今天，它发明了一种用B和D组成字符串的规则：
S(1)=BS(1)=B
S(2)=BBDS(2)=BBD
S(3)=BBDBBDDS(3)=BBDBBDD
…
S(n)=S(n-1)+B+reverse(flip(S(n-1))S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1))
其中，reverse(s)reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBBreverse(BBD)=DBB，flip(s)flip(s)指将字符串中的BB替换为DD，DD替换为BB，比如flip(BBD)=DDBflip(BBD)=DDB。
虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看，这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度，目前它已经算出了S(2^{1000})S(21000)的内容，但度度熊毕竟只是只熊，一次读不完这么长的字符串。它现在想知道，这个字符串的第LL位（从1开始）到第RR位，含有的BB的个数是多少？
(1≤L≤R≤10^18)
找规律发现 S(n) = 2^n-1…
但是一方面不用高精度S(n)求不出来,另一方面需要直接构造剩下的区间
所以需要分开讨论,
在这个题解中,分类讨论:
如果L,R都在mid右边，那么可以把区间映射到mid左边，此时求B数量，相当于求D数量，因为flip操作。
如果L<=mid && R >= mid，那么可以从mid左右两边取相等长度的区间，剩下的区间在考虑是在mid的左边还是右边，如果是右边的话，就要进行映射，换为求D的数量。
所以整个算法只需要递归最多60层就可以得出解了。时间复杂度为log（R-L+1)感觉是带标志变换的二分
这个题解的思路是求出
- T(R)的公式
- 刚好 : f(k)
- 多出来的一节 : 前面那节的D的个数(前面那节可以递归~)
- T(R)-T(L-1)
另外,1003是dfs+线段树,1004是区间DP
初赛RoundB
安利这个题解
1003 瞬间移动
只能往 右且下 移动,求(1,1)到(n,m)的选择,mod 1000000007
2≤n,m≤100000
/*
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 6 10 15 21 28 36 45
1 4 10 20 35 56 84 120 165
1 5 15 35 70 126 210 330 495
1 6 21 56 126 252 462 792 1287
1 7 28 84 210 462 924 1716 3003
1 8 36 120 330 792 1716 3432 6435
1 9 45 165 495 1287 3003 6435 12870
*/打表,一眼看去是a[x][y] = a[x-1][y] + a[x][y-1]
继续找规律,发现a[x][y] = c(x + y - 4, max(x, y) - 2 );
然后用组合数公式算,算除法时候忘记除逆元就模了…Wa一次
居然以为是高精度,折腾了好久反应过来是逆元….就这样吧…858名憾别今年百度之星
高精度一直不取模算法上也可以,但是目测会超时…
1006 中位数计数
给出一组数(n < 8000)求每个数是多少个区间的中位数
- 分析(暴力T):
- O(n)对每个数扫一遍数组,知道到第n位有多少个比它大多少个比它小
- O(n2)枚举区间, 通过上面数组求出比他大小的数各多少
当满足big <= (len-1)/2&& sml <= (len-1)/2计数器+1
看别人O(n2)的算法
往左扫时候记录[l,i]l是第x小的数,cnt[i+x]++(统计一共有几个)
往右扫的时候y += cnt[i+x];也就是加上对应位置.
int x=0; cnt[n]++; for (int j=1;i-j>0;j++) { if (a[i-j]
也就是说左右相比就可以了= =抓住主要矛盾.
1005区间交
nn个非负整数的数列与mm个区间。每个区间可以表示为l_{i},r_{i}li,ri。
它想选择其中kk个区间， 使得这些区间的交的那些位置所对应的数的和最大。
写了一个dfs..果断T
//优先队列,懒得写函数的FB少年读入变化
//sort后按照first先后排序
for (int i = 1; i <= m; i++) //到底i个区间
{
if (q.size() < k)//如果不够k个
{
q.push(-a[i].second);//把结尾丢进去(由于是负数在后面)
}
else if (-q.top() < a[i].second)//(k个)如果原来最先结尾先于现在结尾,更换
{
q.pop();
q.push(-a[i].second);
}
if (q.size() == k)
{
ans = max(ans, s[-q.top()] - s[a[i].first - 1]);//到现在这一个区间的开头
}
}1001区间的价值
我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。
一个区间左端点在L，右端点在R，那么该区间的长度为(R-L+1)
现在聪明的杰西想要知道，对于长度为k的区间，最大价值的区间价值是多少。
当然，由于这个问题过于简单。
我们肯定得加强一下。
我们想要知道的是，对于长度为1∼n的区间，最大价值的区间价值分别是多少。
第一行一个数n(1≤n≤100000)。
第二行n个正整数(1≤ai≤109)，下标从1开始。
输出n行,每行一个最大乘积
第一直觉是线段树…
rmq
左右贪心扫
for (i=1;i<=n;i++)
{
l = r = i;
minn=a[i];
ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);//初始化,假设a[i]最大值
while(a[l-1]<=a[i]||a[r+1]<=a[i])
{
while(l>1)
if (a[l-1]<=a[i]&&a[l-1]>=minn)//左边的可以更新最小值
l--,ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);
else break;
while(rif (a[r+1]<=a[i]&&a[r+1]>=minn)
r++,ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]); //右边的可以更新最小值
else break;
if (a[l-1]<=a[i] && a[r+1]<=a[i]) //更新
{
if (a[l-1]>a[r+1])
l--,minn=a[l],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);
else
r++,minn=a[r],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);
}
else if (a[l-1]<=a[i])
l--,minn=a[l],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);
else if (a[r+1]<=a[i])
r++,minn=a[r],ans[r-l+1]=max(ans[r-l+1],(ll)minn*a[i]);
}//end of while
}//end of for 1004货物运输
公元2222年，l国发生了一场战争。
小Y负责领导工人运输物资。
其中有m种物资的运输方案，每种运输方案形如l_{i},r_{i}。表示存在一种货物从l_{i}运到r_{i}。
这里有n个城市，第i个城市与第i+1个城市相连（这里1号城市和n号城市并不相连），并且从i号城市走到i+1号或者从i+1号走到ii号需要耗费1点时间。
由于高科技的存在，小Y想到了一种节省时间的好方案。在X号城市与Y号城市之间设立传送站，只要这么做，在X号城市走到Y号城市不需要耗费时间，同样的，从Y号城市走到X号城市也不需要耗费时间。
但是为了防止混乱，只能设立这么一条传送站。
现在这些运输方案同时进行，小Y想让最后到达目的地的运输方案时间最短。
第一行两个整数n,m(1≤n,m≤1000000)。
接下来mm行，每行两个整数l_{i},r_{i}(1≤li,ri≤n)
t[a][a] = 0
这么明显的二分= =居然二逼了
诶看代码到一半发现就是求树的直径啊?题解
int solve(int tmp) {
int right = Inf;
int up = Inf;
int down = -Inf;
int left = -Inf;
for (int i = 0; i < move.size(); ++i)
if (move[i].r - move[i].l > tmp) {
downdate(right, move[i].l + move[i].r + tmp);
downdate(up, move[i].l - move[i].r + tmp);
update(down, move[i].l - move[i].r - tmp);
update(left, move[i].l + move[i].r - tmp);
if (left > right || down > up) return 0;
}
return 1;
}1002刷题计划
看上去就是一个背包啊..但是过的人实在太少了…
然后发现,是和(A)*和(B),不是和(A*B)
摆在你面前的是n道题目，第 i(1≤i≤n) 道题目能提升ai 点智力值，代码量为 bi KB，无聊值为 ci ，求至少提升m点智力值的情况下，所做题目代码量之和*无聊值之和最小为多少。
然后过了的代码都是Point(x,y)搜索的..
找了一个宏定义少的代码贴过来
#includefor(int i=m+1;i<=s;i++)
if(f[i].x*x+f[i].y*yreturn c;
}
void dfs(Point a,Point b)
{
Point c=get(a.y-b.y,b.x-a.x);
if((c.x-a.x)*(LL)(b.y-a.y)-(c.y-a.y)*(LL)(b.x-a.x)>0)
dfs(a,c),dfs(c,b);
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
s=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]),s+=a[i];
Ans=1LL<<60;
Point x=get(1,0),y=get(0,1);
dfs(x,y);
printf("%I64d\n",Ans);
}
return 0;
}
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总结
- 学好贪心.
- 打开脑洞(找规律)
- 数论除法乘逆元
- 之后才能聊一聊DP(就像省赛一样…挑战级别还没到DP)
头文件系列
百度之星最好的在于可以看到大神们的头文件长什么样…
include
#include#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; stdio读写
#if ( ( _WIN32 || __WIN32__ ) && __cplusplus < 201103L) #define lld "%I64d" #else #define lld "%lld" #endif inline void gn(long long&x){ int sg=1;char c;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');c=='-'?(sg=-1,x=0):(x=c-'0'); while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';x*=sg; } inline void gn(int&x){long long t;gn(t);x=t;} inline void gn(unsigned long long&x){long long t;gn(t);x=t;} inline void gn(double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;} inline void gn(long double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;} inline void gs(char *s){scanf("%s",s);} inline void gc(char &c){while((c=getchar())>126 || c<33);} inline void pc(char c){putchar(c);}二进制处理
#define cnti(x) (__builtin_popcount(x))//1的个数 #define cntl(x) (__builtin_popcountll(x)) #define clzi(x) (__builtin_clz(x))//左起第一个1前0的个数 #define clzl(x) (__builtin_clzll(x)) #define ctzi(x) (__builtin_ctz(x))//右起第一个1之后0的个数 #define ctzl(x) (__builtin_ctzll(x))常数
typedef long long ll; typedef double db; typedef pair<int,int> pii; typedef vector<int> vi; typedef vectorvpii; const int inf=0x3f3f3f3f; const db pi=3.14159265358979323846264338327950288L; const db eps=1e-6; const int mo=0; //另一个 const int low(int x) { return x&-x; } const int INF = 0x7FFFFFFF; const int mod = 1e9 + 7; const int maxn = 1e5 + 10; 函数
inline ll sqr(ll a){return a*a;} inline db sqrf(db a){return a*a;} #define fil(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) #define cl(a) fil(a,0) #define siz(x) ((int)(x).size()) #define all(x) (x).begin(),(x).end() #define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++) #define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<_ed;i++) #define per(i,a,b) for (int i=(b)-1,_ed=(a);i>=_ed;i--) #define pw(x) ((ll(1))<<(x)) #define upmo(a,b) (((a)=((a)+(b))%mo)<0?(a)+=mo:(a)) #define mmo(a,b) (((a)=1ll*(a)*(b)%mo)<0?(a)+=mo:(a)) void getre(){int x=0;printf("%d\n",1/x);} void gettle(){int res=1;while(1)res<<=1;printf("%d\n",res);} template<typename T,typename S>inline bool upmin(T&a,const S&b){return a>b?a=b,1:0;} template<typename T,typename S>inline bool upmax(T&a,const S&b){return a完整版
#include#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; #define y0 y0z #define y1 y1z #define yn ynz #define j0 j0z #define j1 j1z #define jn jnz #define tm tmz #define buli(x) (__builtin_popcountll(x)) #define bur0(x) (__builtin_ctzll(x)) #define bul2(x) (63-__builtin_clzll(x)) #define mp make_pair #define pb push_back #define fi first #define se second #define fil(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) #define cl(a) fil(a,0) #define siz(x) ((int)(x).size()) #define all(x) (x).begin(),(x).end() #define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++) #define rep(i,a,b) for (int i=(a),_ed=(b);i<_ed;i++) #define per(i,a,b) for (int i=(b)-1,_ed=(a);i>=_ed;i--) #define pw(x) ((ll(1))<<(x)) #define upmo(a,b) (((a)=((a)+(b))%mo)<0?(a)+=mo:(a)) #define mmo(a,b) (((a)=1ll*(a)*(b)%mo)<0?(a)+=mo:(a)) void getre(){int x=0;printf("%d\n",1/x);} void gettle(){int res=1;while(1)res<<=1;printf("%d\n",res);} typedef pair<int,int> pii; typedef vector<int> vi; typedef vector vpii; template<typename T,typename S>inline bool upmin(T&a,const S&b){return a>b?a=b,1:0;} template<typename T,typename S>inline bool upmax(T&a,const S&b){return a
另一个更全的
/* * Package: StandardCodeLibrary.Core * */ //引进常用的头文件并使用std名字空间; #include#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; //用于减少代码量的宏; #define lp for(;;) #define repf(i,a,b) for (int i=(a);i<(b);++i) #define ft(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);++i) #define fdt(i,a,b) for (int i=(a);i>=(b);--i) #define rrepf(i,a,b) fdt(i,(a)-1,b) #define rep(i,n) repf(i,0,n) #define rrep(i,n) rrepf(i,n,0) #define for_each(e,s) for (__typeof__((s).begin()) e=(s).begin();e!=(s).end();++e) #define for_nonempty_subsets(subset,set) for (int subset=set;subset;subset=(subset-1)&(set)) #define for_in_charset(i,charset) for (cstr i=(charset);*i;i++) #define whl while #define rtn return #define fl(x,y) memset((x),char(y),sizeof(x)) #define clr(x) fl(x,char(0)) #define cpy(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x)) #define sf scanf #define pf printf #define vec vector #define pr pair #define que queue #define prq priority_queue #define itr iterator #define x first #define y second #define pb push_back #define mp make_pair #define ins insert #define ers erase #define lb lower_bound #define ub upper_bound #define rnk order_of_key #define sel find_by_order #define ctz __builtin_ctz #define clz __builtin_clz #define bc __builtin_popcount #define sz(x) (int((x).size())) #define all(x) (x).begin(),(x).end() #define srt(x) sort(all(x)) #define uniq(x) srt(x),(x).erase(unique(all(x)),(x).end()) #define rev(x) reverse(all(x)) #define shf(x) random_shuffle(all(x)) #define nxtp(x) next_permutation(all(x)) //调试相关的宏; #ifndef DEBUG #define prt(x) (cerr) #define asrtWA(s) do if(!(s))exit(0);whl(0) #define asrtTLE(s) do if(!(s))whl(1);whl(0) #define asrtMLE(s) do if(!(s))whl(new int);whl(0) #define asrtOLE(s) do if(!(s))whl(1)puts("OLE");whl(0) #define asrtRE(s) do if(!(s))*(int*)0=0;whl(0) #define runtime() (cerr) #define input(in) freopen(in,"r",stdin) #define output(out) freopen(out,"w",stdout) #else #define prt(x) cerr<<"第"<<__LINE__<<"行\t: "<<#x"\t="<<(x)< vvi; typedef vec vl; typedef vec vvl; typedef vec<bool> vb; typedef vec vvb; typedef vec<char> vc; typedef vec vvc; typedef vec vs; typedef pr<int,int> pii; typedef pr vpii; typedef vec vpll; typedef vec vpdd; typedef map<int,int> mii; typedef map ss; typedef que<int> qi; //常用常量:int的最大值;lli的最大值;db的误差相关常数;欧拉常数;圆周率;移动向量;取模使用的除数; int oo=(~0u)>>1; lli ooll=(~0ull)>>1; db inf=1e+10; db eps=1e-10; db gam=0.5772156649015328606; db pi=acos(-1.0); int dx[]={1,0,-1,0,1,-1,-1,1,0}; int dy[]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1,0}; int MOD=1000000007; //常用函数:最大最小值更新;数学相关函数;输入和输出;树状数组;并查集;可合并堆; template<typename type>inline bool cmax(type& a,const type& b){rtn a & x){rep(i,sz(x))cin>>x[i];rtn cin;} template<typename ostream,typename type>inline ostream& operator<<(ostream& cout,const vec & x){rep(i,sz(x))cout< & st,int x,type inc){whl(x & st,int x){type s=0;whl(x>=0)s+=st[x],x=(x&(x+1))-1;rtn s;} template<typename type>inline type bit_kth(const vec & st,int k){int x=0,y=0,z=0;whl((1<<(++y))<=sz(st));rrep(i,y){if((x+=1<