Sasha and Array

一、题目

codeforces
题目描述
维护一个数列$a$，要求下列两项操作：

• 区间加上某一值
• 询问区间，把每一个值当做下标，问$\sum f_{a_i}$，$f$是斐波那契数列，$f_0=f_1=1,f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$

二、解法

考虑到斐波那契数列的计算方式，可以用矩阵来维护线段树，线段树上维护两个矩阵，一个$2\times 1$，表示当前的斐波那契数列项和前一项，懒标记就用转移矩阵的次方表示，直接用线段树的基本操作就行了。

#include 
#include 
const int MOD = 1e9+7;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m;
struct Matrix
{
	int n,m,a[3][3];
	Matrix() {n=m=0;memset(a,0,sizeof a);}
	Matrix operator * (const Matrix &B) const
	{
		Matrix R;
		R.n=n;R.m=B.m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i][j]==0) continue;
				for(int k=1;k<=B.m;k++)
					R.a[i][k]=(R.a[i][k]+1ll*a[i][j]*B.a[j][k])%MOD;
            }
		return R;
	}
	Matrix operator + (const Matrix &B) const
	{
		Matrix R;
		R.n=n;R.m=m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
				R.a[i][j]=(a[i][j]+B.a[i][j])%MOD;
		return R;
	}
	void print()
	{
	    puts("---------------");
	    for(int i=1;i<=n;i++,puts(""))
            for(int j=1;j<=m;j++)
                printf("%d ",a[i][j]);
        puts("---------------");
	}
}A,B,C,I,emp;
struct node
{
    Matrix val,la;
    node() {}
    node(Matrix V,Matrix L) : val(V) , la(L) {}
}tr[400005];
Matrix qkpow(Matrix a,int b)
{
    Matrix r;
    r.n=r.m=a.n;
    for(int i=1;i<=r.n;i++) r.a[i][i]=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1) r=r*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return r;
}
void build(int i,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        tr[i]=node(qkpow(A,read()-1)*B,I);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    tr[i]=node(tr[i<<1].val+tr[i<<1|1].val,I);
}
void down(int i)
{
    int ls=i<<1,rs=i<<1|1;
    tr[ls].val=tr[i].la*tr[ls].val;
    tr[rs].val=tr[i].la*tr[rs].val;
    tr[ls].la=tr[i].la*tr[ls].la;
    tr[rs].la=tr[i].la*tr[rs].la;
    tr[i].la=I;
}
void updata(int i,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>R || L>r) return ;
    if(L<=l && r<=R)
    {
        tr[i].val=C*tr[i].val;
        tr[i].la=C*tr[i].la;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    down(i);
    updata(i<<1,l,mid,L,R);
    updata(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
    tr[i].val=tr[i<<1].val+tr[i<<1|1].val;
}
Matrix query(int i,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>R || L>r) return emp;
    if(L<=l && r<=R) return tr[i].val;
    int mid=(l+r)>>1;
    down(i);
    return query(i<<1,l,mid,L,R)+query(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
int main()
{
    A.n=A.m=B.n=I.n=I.m=emp.n=2;B.m=emp.m=1;
    A.a[1][1]=A.a[1][2]=A.a[2][1]=I.a[1][1]=I.a[2][2]=B.a[1][1]=1;
	n=read();m=read();
	build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		int op=read(),l=read(),r=read();
		if(op==1)
		{
			C=qkpow(A,read());
			updata(1,1,n,l,r);
		}
		else
		{
			Matrix t=query(1,1,n,l,r);
			printf("%d\n",t.a[1][1]);
		}
	}
}