hanoi塔经典递归算法

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

额额额额~~~~

传说有点可怕,但还是想知道多长时间可以完成任务~~~~

这里用到了递归的手法 :假设有n片,移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时,

假如每秒钟一次,共需多长时间呢?一个平年365天有31536000 秒,闰年366天有31622400秒,平均每年31556952秒,计算一下:

18446744073709551615秒

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上,而地球存在至今不过45亿年,太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年,不说太阳系和银河系,至少地球上的一切生命,连同梵塔、庙宇等,都早已经灰飞烟灭。

好了,娱乐结束,回到正题:

题意很简单,三个柱子,最左边柱子上有n个盘子(也有叫碟子的),要求把盘子都移动到最右边的柱子上,移动规则如下:

 

1. 每次只能从一个柱子的最上面移动一个碟子到另外一个柱子上。

2. 不能将大碟子放到小碟子的上面。

假设只有一个盘子,直接把它移到C柱子上;

两个盘子,先把第一个移到B上,然后把第二个移到C上,最后把第一个移到C上;

三个盘子,先把前两个移到B上,然后把最后一个移到C上,最后把前两个移到C上;

......

n个盘子,先把前n-1个移到B上,然后把最后一个移到C上,最后把前n-1个移到C上;

所以每次需要三大步就可以完成,很简单吧;

BUT~~~代码呢???

别着急,自己先尝试敲一遍;

 

 

代码奉上

    #include 
    int count=0;      //用来计步;
    void hanoi(int n, char A, char B, char C)  //n为盘子的个数,A是最左边柱子,C是最右边柱子,B是中间柱子;
    {
        if(n==1){
            printf("The %d step : %c -> %c\n",++count,A,C);  //只有一个盘子,直接从A移动到C;
            return;
        }
        hanoi(n-1, A, C, B);             //n-1个盘子,把前n-1个移动到B柱子,最后一个移动到C柱子,再把n-1个从B移动到C;
        printf("The %d step : %c -> %c\n",++count,A,C);
        hanoi(n-1, B, A, C);             //第n个盘子移完后,从B上把n-1个移到C上;
    }
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
        return 0;
    }

 

 

你可能感兴趣的:(搜索)