hanoi塔经典递归算法

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

额额额额~~~~

传说有点可怕，但还是想知道多长时间可以完成任务~~~~

这里用到了递归的手法 ：假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：

18446744073709551615秒

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

好了，娱乐结束，回到正题：

题意很简单，三个柱子，最左边柱子上有n个盘子（也有叫碟子的），要求把盘子都移动到最右边的柱子上，移动规则如下：

 

1. 每次只能从一个柱子的最上面移动一个碟子到另外一个柱子上。

2. 不能将大碟子放到小碟子的上面。

假设只有一个盘子，直接把它移到C柱子上；

两个盘子，先把第一个移到B上，然后把第二个移到C上，最后把第一个移到C上；

三个盘子，先把前两个移到B上，然后把最后一个移到C上，最后把前两个移到C上；

......

n个盘子，先把前n-1个移到B上，然后把最后一个移到C上，最后把前n-1个移到C上；

所以每次需要三大步就可以完成，很简单吧；

BUT~~~代码呢？？？

别着急，自己先尝试敲一遍；

 

 

代码奉上

    #include 
    int count=0;      //用来计步；
    void hanoi(int n, char A, char B, char C)  //n为盘子的个数，A是最左边柱子，C是最右边柱子，B是中间柱子；
    {
        if(n==1){
            printf("The %d step : %c -> %c\n",++count,A,C);  //只有一个盘子，直接从A移动到C；
            return;
        }
        hanoi(n-1, A, C, B);             //n-1个盘子，把前n-1个移动到B柱子，最后一个移动到C柱子，再把n-1个从B移动到C；
        printf("The %d step : %c -> %c\n",++count,A,C);
        hanoi(n-1, B, A, C);             //第n个盘子移完后，从B上把n-1个移到C上；
    }
    int main()
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
        return 0;
    }