HDU2084 DP入门题

数塔

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

这是一道简单的DP入门题。解题的关键在于找到递推关系，可以从起点往终点推，也可以从终点往起点推。当然这里后者要更加简单一些。
dp[ i ][ j ]存的是当走到第 i 行、第 j 列的那个数时，当前获得的最大的数字之和。
(从终点递推到起点)

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[102][102];
int dp[102][102];
int n;
void solve()
{
    for(int i=0;i1;i++)
            dp[n-1][i]=a[n-1][i];
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
        for(int j=0;j1;j++)
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;ifor(int j=0;j1;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        solve();
        cout<0][0]<return 0;
}

(从起点递推到终点)

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[102][102];
int dp[102][102];
int n;
void solve()
{
    dp[0][0]=a[0][0];
        for(int i=1;ifor(int j=0;j1;j++)
        {
            if(j==0)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];
            else if(j==i)
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i][j];
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+a[i][j],dp[i-1][j-1]+a[i][j]);
        }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;ifor(int j=0;j1;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        solve();
        int ans=0;
        for(int i=0;i1;i++)
            ans=max(ans,dp[n-1][i]);
        cout<return 0;
}