poj 2533 Longest Ordered Subsequence 最长上升子序列，nlogn复杂度

题意:求给定序列的最长上升子序列

题解：典型的最长上升子序列问题（dp的一种类型）。

dp[i]表示前i长子序列的最长上升子序列长。得到dp[i]=max(dp[k])+1(0<=k

n^2时间复杂度时，dp[i]时向前遍历所有a[k]（0<=k

而在nlogn时间复杂度时，用c[j]表示当前情况下，最长上升子序列长为j的所有序列中，最小的序列最后一个数（这样只有a[i]>c[j]，最长上升子序列才能增长到j+1）。其中1<=j<=size,size表示当前最长上升子序列长。

由于c[j]都是靠c[j-1]得到，且必定c[j]>c[j-1]。所以可以用二分法查找最大的c[j]

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int c[maxn];//c[i]表示当前情况下，最长上升子序列长为i的所有序列中，序列最后一个数最小的值。
int t;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
        for(i=0;ic[t])c[++t]=a[i];
            else
            {
                k=lower_bound(c+1,c+t+1,a[i])-c;
                dp[i]=c[k-1]+1;
                c[k]=min(c[k],a[i]);
            }
        }
        //for(i=1;i<=t;i++)printf("%d:%d\n",i,c[i]);
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}
/*
poj2533
*/