Hdu 5698 瞬间移动【组合+逆元】

瞬间移动

Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第$n$行第$m$列的格子有几种方案，答案对$1000000007$取模。

Input

多组测试数据。

两个整数$n,m(2\le n,m\le 100000)$

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B） 

题意：

手动尝试几组数据，会发现其实就是杨辉三角，也就是组合问题，

不过在求解的时候，涉及到除法运算，求模运算不支持除法，因此用逆元进行处理....

求n的组合数（第n行的杨辉三角数）的递推式为：

c[0]=1;

c[i]=c[i-1]*(n-i+1)/i  (1<=i<=n)

/*
http://blog.csdn.net/liuke19950717
*/
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1000005;
const ll mod=1000000007;
ll x[maxn];
void extgcd(ll a,ll b,ll &x, ll &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;
        return;
    }
    extgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
}
ll inv(ll a,ll n)
{
    ll x,y;
    extgcd(a,n,x,y);
    return (x+n)%n;
}
int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        memset(x,0,sizeof(x));
        ll s=n+m-4;
        x[0]=1;
        for(ll i=1;i<=s;++i)
        {
        	x[i]=(x[i-1]*(s-i+1))%mod;
        	x[i]=(x[i]*inv(i,mod))%mod;
        }
        printf("%I64d\n",x[m-2]);
    }
    return 0;
}