2017.11.3 N盘M柱汉诺塔问题通解 DP 解题报告

题目描述

众所周知, 汉诺塔是一个古老又经典的游戏. 这个游戏是这样的, 你有N个大小不同的盘子和3根柱子, 一开始所有盘子都叠放在第1根柱子上, 你需要把N个盘子全都移动到第3根柱子上, 每次都可以选择某根柱子最上面的盘子移动到另一根柱子上, 但是任何时候都必须保证没有一个盘子上面放了一个比它大的盘子. 求最少的移动步数.
这个问题太简单了, 乐于寻找挑战的你想要求出当有N个盘子, M个柱子且其他条件不变时, 把所有盘子从第1根柱子移动到第M根柱子的最少步数.

输入格式

一行两个整数分别代表题目中的N, M.

输出格式

一行一个整数代表答案.

样例

5 3
31

数据范围

对于10%的数据, N <= 20, M = 3.
对于30%的数据, M = 3.
对于50%的数据, M <= 4.
对于100%的数据, N <= 63, 3 <= M <= N + 1;

【解题报告】

类比只有三个柱子的汉诺塔, 设 f[i][j] 为有 i 个盘子 j 个柱子时的最少步数. 那么肯定是把一些上面盘子移动到某根不是 j 的柱子上, 然后把剩下的盘子移动到 j , 然后再把上面的盘子移动到 j . 于是就有递推式 f[i][j]=minf[k][j]∗2+f[i−k][j−1]

代码如下：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define min(a,b) ((a)<(b))?(a):(b)
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 65

int n,m;
LL dp[N][N];

int main()
{
    freopen("hanoi.in","r",stdin);
    freopen("hanoi.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;ifor(int j=0;j3][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) dp[3][i]=dp[3][i-1]<<1|1;
    for(int i=4;i<=m;++i) dp[i][0]=0,dp[i][1]=1;
/*  for(int i=2;i<=n;++i)
    for(int j=1;j
    for(int i=4;i<=m;++i)
    for(int j=2;j<=n;++j)
    for(int k=1;k2+dp[i-1][k]);
    printf("%lld\n",dp[m][n]);
    return 0;
}