张加伟
张加伟

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导

 

参考网站：https://blog.csdn.net/redboom/article/details/68115584

 

矩阵求导参考文献：《关于向量求导的一些公式》，刘昌红，刘瑞元

一、矩阵与数乘

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第1张图片

 

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第2张图片

 

二、矩阵相乘

矩阵相乘，必须满足矩阵A的列数与矩阵B的函数想等，或者矩阵A的行数与矩阵B的列数相等

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第3张图片

 

三、矩阵相乘注意要点

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第4张图片

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第5张图片

 

2、矩阵求导y对x求导

首先要判断，y是什么结构，标量？向量？矩阵？

x是什么结构？标量？向量？矩阵？

2.1标量y关于向量 x的导数---f(\Theta _{1},\Theta _{2})对\Theta求偏导

下图是公式（下图有误：求完导数后不是横的向量，而是竖的的向量）只要是向量就是竖的的矩阵

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第6张图片

 

 

2.2实例1-经验证正确

\Theta ^{T}X^{T}X\Theta 就是一个标量，矩阵向量相乘可以是一个标量

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第7张图片

带入下面公式也是正确的，参考《关于向量求导的一些公式》，刘昌红，刘瑞元

上面的X^{T}X就是A矩阵，而且是对称矩阵A^{T}=A所以下面式子A+A^{T}=2A=2X

标量对向量求导2以及例子2

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第8张图片

例子2：\Theta ^{T}X^{T}y对θ求导

数学问题：矩阵运算法则及矩阵求导_第9张图片

 

 

 

 

 

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