BZOJ 1863: [Zjoi2006]trouble 皇帝的烦恼 二分

1863: [Zjoi2006]trouble 皇帝的烦恼

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Description

经过多年的杀戮，秦皇终于统一了中国。为了抵御外来的侵略，他准备在国土边境安置n名将军。不幸的是这n名将军羽翼渐丰，开始展露他们的狼子野心了。他们拒绝述职、拒绝接受皇帝的圣旨。秦皇已经准备好了秘密处决这些无礼的边防大将。不过为防兵变，他决定先授予这些将军一些勋章，为自己赢得战略时间。将军们听说他们即将被授予勋章都很开心，他们纷纷上书表示感谢。第i个将军要求得到ai枚不同颜色的勋章。但是这些将军都很傲气，如果两个相邻的将军拥有颜色相同的勋章他们就会认为皇帝不尊重他们，会立即造反（编号为i的将军和编号为i+1的将军相邻；因为他们驻扎的边境可以类似看成一个圆形，所以编号1和编号n的将军也相邻）。皇帝不得不满足每个将军的要求，但对他们的飞扬跋扈感到很气愤。于是皇帝决定铸造尽量少种类的勋章来满足这些狂妄者的要求。请问他至少要铸造多少种颜色的勋章？

Input

第一行有一个整数n(1<=n<=20000)。接下来n行每行一个整数ai，表示第i个将军要求得到多少种勋章。(1<=ai<=100000) 输出一个整数，即最少需要多少种勋章。

Output

4 2 2 1 1

Sample Input

4

Sample Output

HINT

Source

二分

我已经一个世纪没有写过博客了……我八月份没那么懒的QAQ

这道题大概就是把二分已经提示了然而我还是不知道怎么做……

首先想到二分答案是不难的，关键是如何check
考虑dp

用数组mx[i],mn[i]
mx[i]表示第i个人在与第i-1不冲突的前提下，最多与第一个人有多少个一样的。
mn[i]表示第i个人在与第i-1不冲突的前提下，最少与第一个人有多少个一样的。
如果最后mn[n]==0 那么这就是一组合法的解。
mx[i]=min(a[i].a[1]-mn[i-1]) 因为要尽量多，所以我们要不a[i]全部换新的，或者a[1]全是新的，但a[1]又有与i-1重复的，而重复的这部分不能计入mx[i]中，所以要mn[i-1]。
mn[i]=max(0,a[i]-(mid-a[i-1]-a[1]+mx[i-1])
//mid为我们check的答案，这个很好理解 有点容斥的感觉

代码：

/**************************************************************
    Problem: 1863
    User: LaLaLa112138
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:76 ms
    Memory:3164 kb
****************************************************************/

#include
#include
#include
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int N = 200000;
const int inf = 1<<30;

int n;
int a[N],mmax[2];
int mx[N],mn[N];

inline int Max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int Min(int a,int b) {return abool check(int mid){
    mx[1]=mn[1]=a[1];
    for(register int i=2;i<=n;i++){
        mx[i]=Min(a[i],a[1]-mn[i-1]);
        mn[i]=Max(0,a[i]-(mid-a[i-1]-a[1]+mx[i-1]));
    }
    if(mn[n]==0) return true;
    return false;
}

int main(){
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    n=read();
    int l=-1,r=inf,ans;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();l=Max(l,a[i]+a[i-1]);
    }
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}