Educational Codeforces Round 66 (Rated for Div. 2)题解

能力有限，只有$B$至$E$的题解。
而且我只做出了两题，最后$1563$的rating滚粗了。(居然加了一分)
比赛链接

B题

题意：
要求模拟一个$for$、$add$、$end$组成的程序。$for$后面接循环次数。
具体看样例。
同时如果add后超过了$2^{32}-1$，需要输出溢出。
题解：
模拟栈。
遇到$for$入栈，遇到$end$出栈。栈上存循环次数。同时记录一个量，存储当前总共循环次数(相乘)，中途一旦循环次数溢出就不再乘了(防止爆$longlong$)，而是设置一个溢出标记，标记当时栈的层数。
$end$退栈的时候，直到遇到溢出标记否则不做其他改变，遇到标记了之后令标记赋为初值。其他时候若无标记，直接除去当前次数即可。
$add$加的时候，如果有标记，直接报错。如果没有就加上。并判断有没有超(可能$for$循环都没有超，但总和超了)

#include
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const ll inf = 4294967295;
stack<ll>st;
int flag=100050;

int main(){
    int n;cin>>n;
    ll res=0;
    string s;
    ll now,use=1;
    int ok=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s;
        if(s=="for"){
            cin>>now;
            if(flag==100050)use*=now;
            st.push(now);
            if(use>inf&&flag==100050)flag=st.size();
        }
        else if(s=="end"){
            if(st.size()>flag){
                st.pop();
                continue;
            }
            if(st.size()==flag){
                flag=100050;
            }
            use/=st.top();
            st.pop();
        }
        else if(s=="add"){
            if(st.size()>=flag){
                ok=0;
                break;
            }
            res+=use;
        }
        if(res>inf){
            ok=0;
        }
    }
    if(ok)cout<<res<<endl;
    else puts("OVERFLOW!!!");
}

C题

题意：
有$n$个点，你要求的一个$x$，使得这些点到$x$距离的不降子序列第$k+1$个最小。
题解：
没想出来的题。非常巧妙(差点就想出来了)。
对于一个$x$，前$k+1$个一定在左右加起来一共$k+1$个的区间里，其他的只会大于这个距离。
然而$x$一定在这些点中间(不确定位置)。
也就是说：最优答案是$k+1$的一个区间。怎么使得这个区间第$k+1$个最小呢，如果长度为奇数，直接$/2$，否则答案为$/2+1$。在其他位置只会使得最长的更长(向左移动，左边的更小，右边的更大，但我们要的第$k+1$个是区间内最大的，所以答案更劣)
所以枚举区间，求最大答案，$x$为中位数(偶数即为中间的两者取其一)

#include
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;

int a[200050];
int n,k;

int main(){
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>k;
        FOR(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
        int ans,mx=INT_MAX;
        FOR(i,1,n-k){
            if((a[i+k]-a[i]+1)/2<mx)mx=(a[i+k]-a[i]+1)/2,ans=(a[i]+a[i+k])/2;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

D题

题意：
将序列分成$k$个子序列。第$i$个序列的价值等于$sum\ast i$。每个序列非空
求最大。
题解：

我们可以实际情况简化成这样。
从左到右是第$1$个序列价值,第$2$个，第$3$个。
实质上是$k$个后缀和的相加！
所以我们可以把问题继续简化，求出后缀和之后选择前$k$个。
但是第一个是必须选的，否则可能出现前面的不选。而实际情况最后一层是必须要的，也就是说必须选择。
将后面的排序即可。(后缀和必然保证每个后缀和断电不同，所以序列非空)

#include
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;

const int maxn = 300050;
ll sum[maxn];
ll A[maxn];

int cmp(ll a,ll b){return a>b;}

int main(){
    int n,k;cin>>n>>k;
    FOR(i,1,n)scanf("%lld",&A[i]);
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    sum[n+1]=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        sum[i]=sum[i+1]+A[i];
    }
    sort(sum+2,sum+1+n,cmp);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)ans+=sum[i];
    cout<<ans<<endl;
}

E题

题意：
很普通的贪心题。
求最少的区间覆盖一个区间。
问题在于有多个询问。我们需要记录答案。
题解：
首先第一遍贪心处理，这个点能够到达的最大距离为多少(只通过一个区间)。
最后利用前缀修改，每个点能够通过它或者它后面的左端点达到尽可能远的右端点。
这样的贪心是合法的，因为这个点必须取，同时取的过程中，我们选择取的尽可能多的。
如果上面看不懂，可以直接看代码：忽略后面的倍增。
倍增是一个跳节点的算法。
而我们这里从$a$跳到$b$，从$b$继续跳到$c$。满足这个要求。(不是从$b+1$因为要取到每个点( $b$ 到 $b+1$中的所有无理数也包括) )
每个节点存放跳到的位置。这样子跳的距离等价于选择的区间。
如果某个点原点踏步，那么处理到这个点跳$2$倍距离的时候，直接赋值为$-1$。表示不能跳了。
最后考虑一种情况。
每次我选择$<=y$的情况跳，如果到最后最少也能比$y$多呢。(因为记录的是最远)。
那么我们直接判断是否最后能超过，如果可以就$+1$。
倍增很好写。但细节容易出错。

#include
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 500050;

int n,m,limit;
int a[maxn];
int f[maxn][22];

int main(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    cin>>n>>m;
    limit=-1;
    FOR(i,1,n){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x]=max(a[x],y);
        limit=max(limit,y);
    }
    FOR(i,1,limit)a[i]=max(a[i-1],a[i]);
    for(int i=0;i<=limit;i++)f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=0;i<=limit;i++){
            if(f[i][j-1]==-1){
                f[i][j]=-1;
                continue;
            }
            if(f[f[i][j-1]][j-1]==f[i][j-1])f[i][j]=-1;
            else f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        }
    int ans,now;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        ans=0,now=x;
        for(int j=20;j>=0;j--){
            if(f[now][j]<=y&&f[now][j]!=-1){
                ans+=1<<j;
                now=f[now][j];
                if(now==y)break;
            }
        }
        if(now==y)cout<<ans<<endl;
        else if(f[now][0]>y)cout<<++ans<<endl;
        else puts("-1");
    }
}