牛客练习赛59

C 装备合成

题意：

牛牛有{x}x件材料{a}a和{y}y件材料{b}b，用{2}2件材料{a}a和{3}3件材料{b}b可以合成一件装备，用{4}4件材料{a}a和{1}1件材料{b}b也可以合成一件装备。牛牛想要最大化合成的装备的数量，于是牛牛找来了你帮忙。

思路：

1.线性规划 O(1)
这个高中知识裸题没啥好说的画个图求两直线交点，特判一下交点不在第一象限的时候取两直线和x轴、y轴的交点的最小值即可。
坑点：线性规划得到的最佳答案为浮点值，浮点运算精度可能出现问题，然后还要考虑下取整，所以可以求计算得到的值取整上下范围的一个值，这里取1即可，不过为了保险起见开大点开个10也是没问题的。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;

ll a,b,res;

void f(ll m){
	for(ll i=m-1;i<=m+1;i++){
		ll n=min((a-2*i)/4,b-3*i);
		if(i>=0&&n>=0&&(2*i+4*n)<=a&&(3*i+n)<=b) res=max(res,i+n);
	}
}

int main(){
	ll T;
	cin>>T;
	while(T--){
		res=0;
		cin>>a>>b;
		double x=(4.0*b-1.0*a)/10.0;
		f(x);
		f(0);
		f(min(a/2,b/3));
		cout<<res<<'\n';
	}
	return 0;
}

2.三分法
$设m个第一种装备，n个第二种装备，我们需要固定一个元素,然后对另外一个元素取三分记录最大值$$需要找到n和m的关系式，n=min(\frac{x-2m}{4},y-3m)$

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const double eps = 1e-8;
const int NINF = 0xc0c0c0c0;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
const ll  mod  = 1e9 + 7;
const ll  maxn = 1e6 + 5;

ll x,y;
ll res;

ll check(ll m){
	ll n=min((x-2*m)/4,y-3*m);
	res=max(res,n+m);
	cout<<"m="<<m<<"  n="<<n<<'\n';
	return n+m;
}


int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		res=0;
		cin>>x>>y;
		ll L=0,R=min(x/2,y/3);
		while(R-L>10){
			ll m1=L+(R-L)/3;
			ll m2=R-(R-L)/3;
			if(check(m1)<check(m2)){
				L=m1;
			}else{
				R=m2;
			}
		}
		for(int i=L;i<=R;i++){
			check(i);
		}
		cout<<res<<'\n';
	}
	return 0;
}

D 取石子游戏

题意：

有n个石子，小灰灰先取，每次将石子分为x和n-x,要求x*2<=n，n不断更新为剩下的石子数量。
最后谁不能取算输。
后手赢输出"XiaoQiao"，先手赢输出"XiaoHuiHui"。

思路：

博弈论
这里要注意先取的人有优势，除非是必输局，就是两堆都是必输的情况，不然若存在有一堆可以跳到后手赢的方案，则先手必胜。

n	赢家
1	后
2=1+1 ~ 3=1+2	先手
4=2+2 ~ 6=3+3	后手
7=3+4 ~ 13=6+7	先手
14=7+7 ~ 26=13+13	后手
27=13+14 ~ 53=26+27	先手

观察规律可得代码

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
 
ll T,n;
 
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        ll x=3;
        while(n>x)x=x*4+1;
        if(n>x/2)puts("XiaoHuiHui");
        else puts("XiaoQiao");
    }
}