算是补了个万年大坑了吧。
根据 wwj 的题解（最准确），设一个方案 \(S\)（不一定合法）的鸡你太美组数为 \(w(S)\)。
答案就是 \(\sum\limits_{S}[w(S)=0]\)。
用二项式定理：\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]=\sum\limits_{S}(1-1)^{w(S)}=\sum\limits_{S}\sum\limits_{i\ge 0}(-1)^i\binom{w(S)}{i}=\sum\limits_{i\ge 0}(-1)^i\sum\limits_{S}\binom{w(S)}{i}\)。
后面那个求和号，就是求对于所有方案，从鸡你太美组数中选出 \(i\) 组的方案数之和。
枚举被选出的组的位置，这里一共有 \(\binom{n-3i}{i}\) 种方案。（捆绑，一共有 \(n-3i\) 个人，其中 \(i\) 个人是鸡你太美）
剩下的排列方案，枚举每种爱好的人分别有多少个，\(\sum\limits_{w\le a-i}\sum\limits_{x\le b-i}\sum\limits_{y\le c-i}\sum\limits_{z\le d-i}[w+x+y+z=n-4i]\frac{(n-4i)!}{w!x!y!z!}\)。
明显是个卷积，对每个 \(i\) 做一遍 NTT 就好了。
时间复杂度 \(O(n^2\log n)\)。
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair PII;
const int maxn=2222,mod=998244353;
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define lson o<<1,l,mid
#define rson o<<1|1,mid+1,r
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define ROF(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define MEM(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
inline ll read(){
char ch=getchar();ll x=0,f=0;
while(ch<'0' || ch>'9') f|=ch=='-',ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?-x:x;
}
int n,a,b,c,d,fac[maxn],invfac[maxn],A[maxn],B[maxn],C[maxn],D[maxn],F[maxn],lim,l,rev[maxn],ans;
int qpow(int a,int b){
int ans=1;
for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(b&1) ans=1ll*ans*a%mod;
return ans;
}
void init(int upr){
for(lim=1,l=0;lim>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
}
void NTT(int *A,int tp){
FOR(i,0,lim-1) if(i