【项目 4：穷举法解决组合问题】

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 *2015 烟台大学计算机与控制工程学院
 *文件名称：【项目 4：穷举法解决组合问题】
 *作者：马康泰
 *完成日期 :2016年3月12日
 *版本号;
 *【项目 4：穷举法解决组合问题】
领会穷举法（意为“穷尽式列举”，也称枚举）的思想，然后自行选题进行解决，掌握这种程
序设计的一般方法。
（1）百钱百鸡问题
中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，
鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？
提示：设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为 x,y,z，题意给定共 100钱要买百鸡，若全买公鸡最多
买 20只，显然  x的值在 0~20之间；同理，y的取值范围在   0~33之间，可得到下面的不定方程：
5x+3y+z/3=100
x+y+z=100
所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。
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由程序设计实现不定方程的求解与手工计算不同。在分析确定方程中未知数变化范围的前提下，
可通过对未知数可变范围的穷举，验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。
引申：这类求解不定方程的实现，各层循环的控制变量直接与方程未知数有关，且采用对未知
数的取值范围上穷举和组合的方法来复盖可能得到的全部各组解。如果要采取技巧，往往是根据题
意，更合理地设置循环控制条件来减少这种穷举和组合的次数，提高程序的执行效率，需要具体问
题具体分析。
（2）换分币
用一元人民币兑换成 1分、2分和   5分硬币，有多少种不同的兑换方法？请输出所有可能的方
案。
提示：根据题意设   i,j,k分别为兑换的   1分、2分、5分硬币的枚数，则       i,j,k的值应满足：
i+j*2+k*5=100，根据取值范围构造循环解题即可。
（3）年龄几何：张三、李四、王五、刘六的年龄成一等差数列，他们四人的年龄相加是  26，
相乘是 880，求以他们的年龄为前 4项的等差数列的前 20项。
提示：设数列的首项为 n，项差为 a，则前 4项之和为  n+(n+a)+(n+a+a)+(n+a+a+a)=4*n+6*a"，
前 4项之积为  n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)。同时有 1<=a<=4和  1<=n<=6。可采用穷举法求出此数列。
（3）三色球问题
若一个口袋中放有 12个球，其中有 3个红的。3个白的和   6个黒的，问从中任取  8个共有多少
种不同的颜色搭配？
提示：设任取的红球个数为 i，白球个数为 j，则黒球个数为 8-i-j，根据题意红球和白球个数的
取值范围是 0~3，在红球和白球个数确定的条件下，黒球个数取值应为 8-i-j<=6。
（4）委派任务
某侦察队接到一项紧急任务，要求在 A、B、C、D、E、F六个队员中尽可能多地挑若干人，但
有以下限制条件：






A和  B两人中至少去一人；
A和  D不能一起去；
A、E和  F三人中要派两人去；
B和  C都去或都不去；
C和  D两人中去一个；
若 D不去，则  E也不去。
问应当让哪几个人去？
提示：用 a、b、c、d、e、f六个变量表示六个人是否去执行任务的状态，变量的值为  1，则表
示该人去；变量的值为 0，则表示该人不参加执行任务，根据题意可写出表达式：






a+b>=1
//A和  B两人中至少去一人；
//A和  D不能一起去；
(a+d)!=2
a+e+f==2
// A、E、F三人中要派两人去；
b+c==0或   b+c==2
// B和 C都去或都不去；
c+d==1
//C和  D两人中去一个；
d+e==0或   d==1
//若 D不去，则  E也不去(都不去；或 D去  E随便)。
上述各表达式之间的关系为“与”关系。穷举每个人去或不去的各种可能情况，代入上述表达
式中进行推理运算，使上述表达式均为“真”的情况就是正确的结果。
（5）猜数字
在右边的加法算式中，不同的符号代表不同的数字，相同的符号代
表相同的数字。请设计程序求出"都、要、学、C"4个符号分别代表的数
字。
提示：让计算机解奥数题。穷举"都、要、学、C"4个符号分别代表
贺老师博客:http://blog.csdn.net/sxhelijian
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的数字（从 0到  9），然后进行组合，如果组合起来符合规则（不同的符号代表不同的数字，相同
的符号代表相同的数字，且使等式成立），则为正解。
（6）谁是小偷
警察局抓住了 A、B、C、D四名盗窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。在审问时，A说：“我不
是小偷”；B说：“C是小偷”；C说：“小偷肯定是    D”；D说：“C在冤枉好人”。现在已经
知道这四人中有三人说的是真话，一人说的是假话。请问到底谁是小偷？
提示：设 4个变量  a,b,c,d，为 0时表示不是小偷，为  1时表示是小偷，用四重循环穷举   a,b,c,d
可能的取值的组合，对每一种组合判断其是否符合题目中给出的约束。最后结论：C是小偷。
（7）辩数字
有等式[※×(※3+※)] =8※※9，其中※处为 1个数字，滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表
2
示哪个数字。
拓展：有等式[※×(※3○※)]  =8※※9，其中※处为 1个数字，○处为+、-、×、÷四个运算
2
符之一，现滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表示哪个数字，○表示哪个运算符。






 */
//（1）百钱百鸡问题
 #include
using namespace std;
int  main()
{
/* code */
int gong,mu,you;
for (gong=0; gong< 20; gong++)
{
/* code */
for(mu=0;mu<33;mu++)
{
you=100-gong-mu;
if((gong*5)+(mu*3)+(you/3)==100&&you%3==0)
cout << "公鸡有"< }
}
return 0;

}

//（2）换分币
#include
using namespace std;
int  main()
{
/* code */
int i,j,k;
for (i=0; i< 100; i++)
{
/* code */
for(j=0;j<50;j++)
{
for(k=0;k<20;k++)
{
if((k*5)+(j*2)+(i)==100)
cout << "一分有"< }

}
}
return 0;

}

#include
using namespace std;
int  main()
{
/* code */
int n,a;
int b;
for (n=1; n< 6; n++)
{


for(a=1;a<4;a++)
{


if((n*4+a*6)==26&&(n*(n+a)*(n+2*a)*(n+3*a))==880)
{
b=1;
break;
}






}
if(b==1)
break;
}




int s;


s=20*n+(20*(20-1)/2)*a;
cout << s<return 0;
}

#include
using namespace std;
int  main()
{
/* code */
int hong,bai,hei;
//int b;
for (hong=0; hong< 4; hong++)
{
for(bai=0;bai<4;bai++)
{
for (hei = 0; hei < 6; hei++)
{
/* code */
if(hong+bai+hei==8)
cout << "红球有"<}
}
}
return 0;
}

//根据百度修改，goto不会

#include


using namespace std;
int main()
{
 unsigned int a,b,c,d,e,f;
 for(a=0;a<=1;a++)
  for(b=0;b<=1;b++)
   for(c=0;c<=1;c++)
    for(d=0;d<=1;d++)
     for(e=0;e<=1;e++)
      for(f=0;f<=1;f++)
       if(a+b>1&&a+d!=2&&a+e+f==2&&(b+c==0||b+c==2)&&c+d==1&&(d+e==0||d==1))


       goto End;
End:


        if(a==1)
        cout <<"a ";
                if(b==1)
        cout <<"b ";
                if(c==1)
        cout <<"c ";
                if(d==1)
        cout <<"d ";
                if(e==1)
        cout <<"e ";
                if(f==1)
        cout <<"f ";
        cout <<"去参加任务"<  return 0;
}

#include
using namespace std;
 int main()
{
 /* code */
 int dou,yao,xue,c,s;
 for (dou = 0; dou< 10; dou++)

  for (yao = 0; yao < 10; yao++)

   for (xue = 0; xue < 10; xue++)

    for (c = 0;c  < 10; c++)

     if((dou-yao)*(dou-xue)*(dou-c)*(yao-xue)*(yao-c)*(xue-c)!=0)
                    {
                        s=dou*1000+yao*2*100+xue*3*10+c*4;
                        if(s==2008)
                        cout << "都= "<#include
using namespace std;
 int main()
{
 /* code */
 int a,b,c,d,t;
    a=1,b=0,c=0,d=0;
    t=((a!=1)+(c==1)+(d==1)+(d!=1));
    if(t==3)
    cout << "A是小偷"<     a=0,b=1,c=0,d=0;
    t=((a!=1)+(c==1)+(d==1)+(d!=1));
    if(t==3)
    cout << "B是小偷"<      a=0,b=0,c=1,d=0;
    t=((a!=1)+(c==1)+(d==1)+(d!=1));
    if(t==3)
    cout << "C是小偷"<              a=0,b=0,c=0,d=1;
    t=((a!=1)+(c==1)+(d==1)+(d!=1));
    if(t==3)
        cout << "D是小偷"<  return 0;
}

#include
#include
using namespace std;
 int main()
{
 int a,b,c,d,e,y,z,w;
 for (a=1;a<10;a++)
    for (b=1;b<10;b++)
    for (c=1;c<10;c++)
    for (d=0;d<10;d++)
    for (e=0;e<10;e++)
 {
     w=a*(b*10+3+c);
     y=w*w;
     z=8000+100*d+10*e+9;
  if(y==z)
  cout << a<<'\t'<  }

 return 0;
}

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