L3-017 森森快递 （30 分）

森森开了一家快递公司，叫森森快递。因为公司刚刚开张，所以业务路线很简单，可以认为是一条直线上的N个城市，这些城市从左到右依次从0到(编号。由于道路限制，第i号城市（,）与第(号城市中间往返的运输货物重量在同一时刻不能超过C​i​​公斤。

公司开张后很快接到了Q张订单，其中j张订单描述了某些指定的货物要从S​j​​号城市运输到T​j​​号城市。这里我们简单地假设所有货物都有无限货源，森森会不定时地挑选其中一部分货物进行运输。安全起见，这些货物不会在中途卸货。

为了让公司整体效益更佳，森森想知道如何安排订单的运输，能使得运输的货物重量最大且符合道路的限制？要注意的是，发货时间有可能是任何时刻，所以我们安排订单的时候，必须保证共用同一条道路的所有货车的总重量不超载。例如我们安排1号城市到4号城市以及2号城市到4号城市两张订单的运输，则这两张订单的运输同时受2-3以及3-4两条道路的限制，因为两张订单的货物可能会同时在这些道路上运输。

输入格式：

输入在第一行给出两个正整数N和Q（2, 1），表示总共的城市数以及订单数量。

第二行给出(个数，顺次表示相邻两城市间的道路允许的最大运货重量C​i​​（,）。题目保证每个C​i​​是不超过2​31​​的非负整数。

接下来Q行，每行给出一张订单的起始及终止运输城市编号。题目保证所有编号合法，并且不存在起点和终点重合的情况。

输出格式：

在一行中输出可运输货物的最大重量。

输入样例：

10 6
0 7 8 5 2 3 1 9 10
0 9
1 8
2 7
6 3
4 5
4 2

输出样例：

7

样例提示：我们选择执行最后两张订单，即把5公斤货从城市4运到城市2，并且把2公斤货从城市4运到城市5，就可以得到最大运输量7公斤。

 

题意，给出一些区间，这些区间的最大值是所有小区间取最小，问怎么选择区间可以使取值最大。

参照大神的做法，首先给区间进行排序，按照右端点升序排序，相同的左端点升序，可以从左往右排开，

然后考虑两个相邻区间取组大值问题，如果两个区间是一个被另一个包含，显然大的取值受小的取值限制，也就是说选择小区间最优，比如一个区间是[2,7],另一个是[3,5],前一个区间所能取得的最大值是min([2,3],[3,4],[4,5],[5,6],[6,7]),而后一个区间是min([3,4],[4,5]),显然后一个区间的约束少，所取值大于等于前一个区间的取值。

如果两个区间是相交的，相交部分为b，那么设左边区间是a和b组成，右边是b和c组成，这个时候怎么判断，关键是看b的取值大小，

如果b最大，这个时候取min(a + c,b)(因为b是公共部分，如果b能承载的了a和c的和，那自然很好，如果不行，就得受b约束），

如果b最小，那不用说两个区间总的最多也就是取值b，如果b大小折中，那自然还是取b，比如是a>b>c,零右边区间取值c，中间段剩下b-c，总的就是b了。

所以综合后两种情况都是a+c>b,相交就取值min(a+c,b),

排序后可以从左往右一个一个求区间最大值，然后更新这个区间都减去这个值，表示后边与这个区间相交的受相交部分影响，所以要更新。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define inf 0x3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair<int,int> pa;
typedef long long ll;
int n,q;
ll ans;
int v[100005];
pa p[100005];
int tree[400005],lazy[400005];
bool cmp(const pa &a,const pa &b) {
    if(a.second == b.second) return a.first < b.first;
    return a.second < b.second;
}
void build(int l,int r,int t) {
    lazy[t] = 0;
    if(l == r) tree[t] = v[l];
    else {
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(l,mid,t << 1);
        build(mid + 1,r,t << 1 | 1);
        tree[t] = min(tree[t << 1],tree[t << 1 | 1]);
    }
}
void pushdown(int t) {
    if(lazy[t] == 0) return;
    lazy[t << 1] += lazy[t];
    lazy[t << 1 | 1] += lazy[t];
    tree[t << 1] -= lazy[t];
    tree[t << 1 | 1] -= lazy[t];
    lazy[t] = 0;
}
void update(int l,int r,int t,int L,int R,int d) {
    if(l >= L && r <= R) tree[t] -= d,lazy[t] += d;
    else {
        pushdown(t);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(mid >= L) update(l,mid,t << 1,L,R,d);
        if(mid < R) update(mid + 1,r,t << 1 | 1,L,R,d);
        tree[t] = min(tree[t << 1],tree[t << 1 | 1]);
    }
}
ll query(int l,int r,int t,int L,int R) {
    if(l >= L && r <= R) return tree[t];
    if(l > R || r < L) return inf;
    int mid = (l + r) >> 1;
    ll d = inf;
    pushdown(t);
    if(mid >= L) d = min(d,query(l,mid,t << 1,L,R));
    if(mid < R) d = min(d,query(mid + 1,r,t << 1 | 1,L,R));
    tree[t] = min(tree[t << 1],tree[t << 1 | 1]);
    return d;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i = 0;i < n - 1;i ++) {
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    build(0,n - 2,1);
    for(int i = 0;i < q;i ++) {
        scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
        if(p[i].first > p[i].second) swap(p[i].first,p[i].second);
        p[i].second --;
    }
    sort(p,p + q,cmp);
    for(int i = 0;i < q;i ++) {
        ll d = query(0,n - 2,1,p[i].first,p[i].second);
        ans += d;
        update(0,n - 2,1,p[i].first,p[i].second,d);
    }
    printf("%lld",ans);
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10448361.html