牛客练习赛32B Xor Path

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/B
来源：牛客网
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64bit IO Format: %lld
题目描述
给定一棵n个点的树，每个点有权值。定义表示 到 的最短路径上，所有点的点权异或和。
对于，求所有的异或和。
输入描述:
第一行一个整数n。
接下来n-1行，每行2个整数u,v，表示u,v之间有一条边。
第n+1行有n个整数，表示每个点的权值。
输出描述:
输出一个整数，表示所有的异或和，其中。
示例1
输入
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4
1 2
1 3
1 4
1 2 3 4
输出
5

给一棵树,求所有任意两点路径上异或和的和
首先由异或的性质得到,我们只要求出每个点作为路径上的一点多少次(即被经过多少次)即可
然后可以考虑用树形dp来解决,先dfs下去之后根据子树的信息来更新父节点
这道题的状态转移分了几个部分,对一个节点来说,经过他的情况有几种,
1 子树每个节点都连向他,即num[u]+=(siz[u]-1)
2 他连向他的父节点的其他子树节点(兄弟子树),即num[u]+=(n-siz[u])
3 子树经过他和其他子树节点相连,即

for v in u.vec:
	tmp+=siz[v]*(siz[u]-1-siz[v]);
num[u]+=tmp/2

4 最后一个就是子树节点经过他和他的兄弟子树相连,即nun[u]+=(siz[u]-1)*(n-siz[u])

代码:

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+50;
int siz[N];
ll val[N];
int n,u,v;
struct Edge{
    int v,next;
}edge[N*2];
int cnt,head[N];
void init(){
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addEdge(int u,int v){
    edge[cnt]=Edge{v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
    edge[cnt]=Edge{u,head[v]};
    head[v]=cnt++;
}
ll num[N];
void dfs(int u,int f){
    siz[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==f){
            continue;
        }
        dfs(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
    }
    num[u]=(siz[u]-1)*(n-siz[u]);
    ll tmp=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(v==f){
            continue;
        }
        tmp+=siz[v]*(siz[u]-1-siz[v]);
    }
    num[u]+=tmp/2;
    num[u]+=siz[u]-1;
    num[u]+=(n-siz[u]);
}
int main(void){
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addEdge(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&val[i]);
    }
    dfs(1,0);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //printf("%lld ",num[i]);
        if(num[i]%2){
            ans^=val[i];
        }
    }
    //printf("\n");
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}