计算 扩展欧几里得算法 求1024位大整数a和b的系数x，y 执行时间

要点：

• 大整数a、b均匀分布在0-2^1024次方内

• 使用扩展欧几里得算法实现求 a和b 的最大公因子的同时求解 ax+by = gcd（a,b）的系数x和y

• 同时观察一下该递归算法的运行时间

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直接上代码：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;

public class EEA {
	//扩展欧几里得算法求x、y
	static BigInteger x;
	static BigInteger y;
	static BigInteger temp = BigInteger.valueOf(0);
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
			BigInteger a =  new BigInteger(1024, new Random());
			BigInteger b =  new BigInteger(1024, new Random());
			System.out.println("a="+a);
			System.out.println("b="+b);
			long startTime = System.currentTimeMillis();
			BigInteger k1 = eeaGcd(a,b);
			System.out.println("最大公因子是："+k1);
			System.out.println("x="+x+"\ny="+y);
			long endTime = System.currentTimeMillis();
			System.out.println("Used " + (endTime - startTime)/1000.0 + " seconds.");
	

	}
	
	//扩展欧几里得算法
	private static BigInteger eeaGcd(BigInteger a,BigInteger b) {
		//最简单的情形
		if(b.compareTo(temp)==0) {
			x=BigInteger.valueOf(1);
			y=BigInteger.valueOf(0);
			return a;//最大公约数
		}else {
			//一般情形
			//a-(a/b)*b
			//a/b = a.divide(b)
			//(a/b)*b = a.divide(b).multiply(b)
			//a.add(a.divide(b).multiply(b).negate())
			BigInteger r = eeaGcd(b,a.add(a.divide(b).multiply(b).negate()));
			BigInteger t = x;
			x = y;
			//a/b = a.divide(b)
			//(a/b)*y = a.divide(b).multiply(y)
			//t-(a/b)*y = t.add(a.divide(b).multiply(y).negate())
			y = t.add(a.divide(b).multiply(y).negate());
			return r;
			
		}
		//时间复杂度：O(lgb) 
	}  
		
	
}

运行情况：

备注：

• 其中用到了很多大整数的构造、计算的方法
• 看不懂的可以自行查看JAVA API中文版
• 下载链接链接：https://pan.baidu.com/s/1e2mWLSoYcsiwXraI-WAujQ  提取码：2o2z

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===============突然发现，我默认a>b了，很简单，自己进行判断一下就好了====================================

我这里就不修改了！