【leetcode】二分法
目录
方法总结
704. 二分查找
852. 山脉数组的峰顶索引
162. 寻找峰值
278. 第一个错误的版本
374. 猜数字大小
35. 搜索插入位置
方法总结
笔者目前的水平给出两种二分法的模板。
-
模板一
这种是最简单的二分法的模板，如下。其特点是：
- 循环可以继续的条件是 while (left <= right) ，表示当 left == right 成立的时候，还有一个元素，即下标 left（right）位置的元素还没有看到，需要继续查看这个元素的值，看看是不是目标元素。即直接面对目标元素。
- 把待搜索区间「三分」，分别为mid，[left，mid-1]和[mid+1,right]。
- 适用于比较简单的二分搜索问题。
-
模板二
while(left < right):
mid = (right - left) // 2
if (check(mid)):
//下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]，因此把左边界设置为 mid + 1 位置
left = mid + 1
else：
//上面对了以后，剩下的区间一定是 [left, mid]，因此右边界设置为 mid 位置
right = mid其特点是：
- 循环可以继续的条件是while (left < right) ，表示退出循环的条件是 left == right，对于返回左右边界就不用思考了，因此此时它们下标的值相等。
- 退出循环的时候，一定有 left == right 成立。有些时候可以直接返回 left （或者 right，由于它们相等，后面都省略括弧）或者与 left 相关的数值，有些时候还须要再做一次判断，判断 left 与 right 是否是我们需要查找的元素，这一步叫「后处理」。
- 当mid被计算左边时（实际的mid在右边），下一轮的搜索区间为 [mid + 1, right]，相对应的，剩下的区间一定是 [left, mid]
- 适用于比较复杂的二分搜索问题。
704. 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4示例 2:输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
二分查找就是基本的二分法，采用模板一就可以解答。
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
if not nums:
return -1
length = len(nums)
left,right = 0, length -1
while left<= right:
mid = (left + right)//2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] > target:
right = mid-1
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
return -1852. 山脉数组的峰顶索引
我们把符合下列属性的数组 A 称作山脉：A.length >= 3
存在 0 < i < A.length - 1 使得A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]
给定一个确定为山脉的数组，返回任何满足A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]的i的值。
3 <= A.length <= 10000；示例 1：输入：[0,1,0]
输出：1示例 2：输入：[0,2,1,0]
输出：1
- 模板一 ：
def peakIndexInMountainArray(self, A):
left,right = 0,len(A)-1
while left <= right:
mid = (left+right)//2
if A[mid-1] < A[mid] and A[mid] > A[mid+1]:
return mid
elif A[mid] < A[mid+1]: #此时mid在山峰的左边，即处于上坡
left = mid + 1
else: #此时mid在山峰的右边，处于下坡
right = mid - 1- 模板二：
def peakIndexInMountainArray2(self, A):
left,right = 0,len(A)-1
while left < right:
mid = (left+right)//2
print(left,mid,right)
if A[mid] < A[mid+1]: #此时mid在山峰的左边，即处于上坡
left = mid+1
else: #此时mid在山峰的右边，处于下坡
right = mid
return left162. 寻找峰值
峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。给定一个数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。
数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。
示例 1:输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。示例 2:输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。
本题与上一题非常相似，也可以套用两个模板。
- 模板一 ：在使用模板一的时候与上次有所不同，需要在给定nums两边加上-inf。因为在if语句中我们确保mid-1和mid+1存在。
def findPeakElement1(self, nums) -> int:
n = len(nums)
val = [float('-inf')] + nums + [float('-inf')]
left,right = 0,n+1
while left <= right:
mid = (left + right)//2
print(left,mid,right)
if val[mid-1] < val[mid] and val[mid] > val[mid+1]:
return mid-1
if val[mid] < val[mid+1]: #mid处与上坡
left = mid + 1
else: #mid处与下坡
right = mid - 1- 模板二 ：
def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
left,right = 0,n-1
while left < right:
mid = (left + right)//2
#print(left,mid,right)
if nums[mid] < nums[mid+1]: #上坡
left = mid + 1
else:
right = mid #下坡
return left278. 第一个错误的版本
你是产品经理，目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是，你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的，所以错误的版本之后的所有版本都是错的。
假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n]，你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。
你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。
示例:给定 n = 5，并且 version = 4 是第一个错误的版本。
调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true所以，4 是第一个错误的版本。
- 模板一
def firstBadVersion1(self, n,t):
#模板1
def isBadVersion(num):
if num >= t:
return True
else:
return False
left = 1
right = n
while left <= right: #要加上等号，要不一个单独的数字就没法搞
mid = (left + right)//2
print(left,mid,right)
if isBadVersion(mid): #为True 表示出错
if mid-1 > 0:
if not isBadVersion(mid-1): #前一个没出错
return mid
else: #前一个出错了
right = mid - 1
else:
return mid #全部都出错
else: #表示没出错
if mid+1 <= n:
if isBadVersion(mid+1): #后一个出错
return mid+1
else: #后一个没出错
left = mid + 1
else:
return None #都没出错- 模板二:
def firstBadVersion2(self, n,t):
#模板1
def isBadVersion(num):
if num >= t:
return True #报错
else:
return False #不报错
left,right = 1,n
while left < right:
mid = (left+right)//2
print(left,mid,right)
if not isBadVersion(mid): #如果没有报错
left = mid + 1
else:
right = mid
return left374. 猜数字大小
猜数字游戏的规则如下：
每轮游戏，系统都会从 1 到 n 随机选择一个数字。 请你猜选出的是哪个数字。
如果你猜错了，系统会告诉你这个数字比系统选出的数字是大了还是小了。
你可以通过调用一个预先定义好的接口 guess(int num) 来获取猜测结果，返回值一共有 3 种可能的情况（-1，1 或 0）：-1 : 系统选出的数字比你猜测的数字小
1 : 系统选出的数字比你猜测的数字大
0 : 恭喜！你猜对了！
示例 :输入: n = 10, pick = 6
输出: 6
- 模板一：
def guessNumber1(self, n,t):
def guess(num):
if num == t:
return 0
if num > t:
return -1
else:
return 1
left = 1
right = n
while left <= right:
mid = (left + right)//2
print(left,mid,right)
if guess(mid) == 0:
return mid
elif guess(mid) ==-1: #猜大了
right = mid - 1
else:
left = mid + 1 #猜小了- 模板二
def guessNumber2(self, n,t):
def guess(num):
if num == t:
return 0
if num > t:
return -1
else:
return 1
left = 1
right = n
while left < right:
mid = (left + right)//2
print(left,mid,right)
if guess(mid) == 0:
return mid
elif guess(mid) == -1: #猜大了
right = mid
else:
left = mid + 1 #猜小了
return left35. 搜索插入位置
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。你可以假设数组中无重复元素。
示例 1:输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2示例 2:输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1示例 3:输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4示例 4:输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0
- 模板一：本题相比于其他模板一不同之处是在最后加入了return left
def searchInsert(self, nums, target):
if not nums:
return -1
length = len(nums)
left = 0
right = length-1
while left <= right:
mid = (left+right)//2
print(left,mid,right)
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return left- 模板二：在初始化时，有时把搜索区间设置大一点没有关系，但是如果恰好把边界值排除在外，再怎么搜索都得不到结果；例如本题如果一开始把 length这个位置排除在外进行二分搜索（在之前也没有特判），那么就无法在数组[1,3,5,6]中找到7的位置。
def searchInsert2(self, nums, target):
if not nums:
return -1
length = len(nums)
left = 0
right = length
while left < right:
mid = (left+right)//2
print(left,mid,right)
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid
return left33. 搜索旋转排序数组
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。
示例 1:输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4示例 2:输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
n = len(nums)
left,right = 0,n-1
while left <= right:
mid = (left + right)//2
if nums[mid] == target:
return mid
if nums[0] <= nums[mid]: #左边有序
if nums[0] <= target < nums[mid]: #查找的数字在左边
right = mid -1
else:
left = mid + 1 #查找的数字在左边
else: #右边有序
if nums[mid] < target <= nums[n-1]: #查找的数字在右边
left = mid + 1
else:
right = mid - 1 #查找的数字在左边
return -1