《OpenCv视觉之眼》Python图像处理十三 :Opencv图像轮廓提取之基于二阶导数的Laplacian算法和LOG算法

本专栏主要介绍如果通过OpenCv-Python进行图像处理，通过原理理解OpenCv-Python的函数处理原型，在具体情况中，针对不同的图像进行不同等级的、不同方法的处理，以达到对图像进行去噪、锐化等一系列的操作。同时，希望观看本专栏的小伙伴可以理解到OpenCv进行图像处理的强大哦，如有转载，请注明出处(原文链接和作者署名)，感谢各位小伙伴啦！

前文参考：
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理一 :Opencv-python的简介及Python环境搭建
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理二 :Opencv图像读取、显示、保存基本函数原型及使用
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理三 :Opencv图像属性、ROI区域获取及通道处理
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理四 :Opencv图像灰度处理的四种方法及原理
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理五 :Opencv图像去噪处理之均值滤波、方框滤波、中值滤波和高斯滤波
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理六 :Opencv图像傅里叶变换和傅里叶逆变换原理及实现
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理七 :Opencv图像处理之高通滤波和低通滤波原理及构造
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理八 :Opencv图像处理之图像阈值化处理原理及函数
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理九 :Opencv图像形态学处理之图像腐蚀与膨胀原理及方法
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理十 :Opencv图像形态学处理之开运算、闭运算和梯度运算原理及方法
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理十一 :Opencv图像形态学处理之顶帽运算与黑帽运算
《OpenCv视觉之眼》Python图像处理十二 :Opencv图像轮廓提取之基于一阶导数的Roberts算法、Prewitt算法及Sobel算法

上次博客我们讲解了图像轮廓提取一阶导数算法Roberts算法、Prewitt算法及Sobel算法，这三种算法需要重点掌握得是Sobel算法，在日常的图像处理中Sobel算法用得较多，在图像轮廓提取中，除了一阶导算法外，还存在二阶导算法

本次博客我们将进行二阶导的Laplacian算法，以及基于Laplacian算法的LOG算法，通过原理编写Laplacian算法的功能函数，并介绍OpenCV中库函数的使用，一起学习吧！

一、Laplacian算法

1、Laplacian算法原理

1）、Laplacian算法简介
拉普拉斯（Laplacian）算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，常用于图像增强领域和边缘提取。它通过灰度差分计算邻域内的像素，基本流程是：判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度更高，则提升中心像素的灰度；反之降低中心像素的灰度，从而实现图像锐化操作。
2）、Laplacian算法优缺点

• 优点： Laplacian算子是各向同性的，能对任何走向的界线和线条进行锐化，无方向性。这是拉普拉斯算子区别于其他算法的最大优点
• 缺点：Laplacian 算子对噪声比较敏感，图像如果不去除噪声，提取的轮廓效果将会非常糟糕

3）、Laplacian算法原理
Laplacian算法通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度，再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系，最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。

Laplacian算法分为四邻域和八邻域，四邻域是对邻域中心像素的四方向求梯度，八邻域是对八方向求梯度，然后分别将各个梯度的值进行相加，4邻域个八邻域模板如下所示：
$$4邻域=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& -4& 1\\ 0& 1& 0\end{array}\right],8邻域=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& -8& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$

4）、Laplacian算法原理公式
四领域原理：
$$\begin{gathered} dx=(img[i+1,j]-img[i,j])-(img[i,j]-img[i-1,j]) \\ dy=(img[i,j+1]-img[i,j])-(img[i,j]-img[i,j-1]) \\ {d}_x、d_y分别表示图像水平方向和竖直方向的计算出的像素梯度值 \\ 图像轮廓Laplacian[i,j]=dx+dy \end{gathered}$$
八邻域原理：
$$\begin{gathered} dx=(img[i+1,j]-img[i,j])-(img[i,j]-img[i-1,j]) \\ dy=(img[i,j+1]-img[i,j])-(img[i,j]-img[i,j-1]) \\ dbevel=(img[i+1,j+1]-img[i,j])-(img[i,j]-img[i-1,j-1]) \\ dbevel2=(img[i-1,j+1]-img[i,j])-(img[i,j]-img[i+1,j-1]) \\ {d}_x、d_y、dbevel、dbevel2分别表示图像水平方向、竖直方向、正对角线、斜对角线上计算出的像素梯度值 \\ 图像轮廓Laplacian[i,j]=dx+dy+dbevel+dbevel2 \end{gathered}$$
通过以上的计算公式，我们就可以进行Laplacian算法功能函数的构造

2、Laplacian算法功能函数构造

1）、Laplacian算法功能函数构造

'''
Laplacian二阶导数轮廓提取算法
'''
#通过原理，编写对应的Roberts图像轮廓提取算法
def Laplacian(thresh1,Neighborhood):#Neighborhood表示领域参数，0表示4邻域，1表示8邻域
    #获取图像属性
    h,w=thresh1.shape[0:2]
    #定义空白图像，用于存放Laplacian算法提取出来的轮廓图
    Laplacian=np.zeros((h,w),dtype=thresh1.dtype)
    #对阈值化图像进行遍历，进行Laplacian算法
    for i in range(h-1):
        for j in range(w-1):
            if Neighborhood==0:#表示4邻域
                dx=(int(thresh1[i+1,j])-int(thresh1[i,j]))-(int(thresh1[i,j])-int(thresh1[i-1,j]))#x方向梯度
                dy=(int(thresh1[i,j+1])-int(thresh1[i,j]))-(int(thresh1[i,j])-int(thresh1[i,j-1]))#y方向梯度
                Laplacian[i,j]=dx+dy
            else: #八邻域
                dx=(int(thresh1[i+1,j])-int(thresh1[i,j]))-(int(thresh1[i,j])-int(thresh1[i-1,j]))#x方向梯度
                dy=(int(thresh1[i,j+1])-int(thresh1[i,j]))-(int(thresh1[i,j])-int(thresh1[i,j-1]))#y方向梯度
                dbevel=(int(thresh1[i+1,j+1])-int(thresh1[i,j]))-(int(thresh1[i,j])-int(thresh1[i-1,j-1]))#正对角线梯度
                dbevel2=(int(thresh1[i-1,j+1])-int(thresh1[i,j]))-(int(thresh1[i,j])-int(thresh1[i+1,j-1]))#反对角线梯度
                Laplacian[i,j]=dx+dy+dbevel+dbevel2
    return Laplacian

2）、读取图像进行处理，然后调用Laplacian算法进行轮廓提取，观察4邻域和8邻域的图像

import cv2
import numpy as np
#np.set_printoptions(threshold=np.inf)  #打印数组中的全部内容
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #显示中文
'''
一般来说，对图像轮廓提取都会经过如下步骤，灰度-滤波去噪-阈值化处理-(形态学处理，前面如果达标，这步骤可以省略)-轮廓提取
'''
#读取图像
img=cv2.imread("my.jpg")
#图像灰度化
gray=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#图像高斯滤波去噪
blur=cv2.GaussianBlur(gray,(7,7),1,1)#核尺寸通过对图像的调节自行定义
#图像阈值化处理
ret,thresh1=cv2.threshold(blur,127,255,cv2.THRESH_BINARY)  #二进制阈值化
#调用Laplacian4邻域算法函数进行图像轮廓提取
result=Laplacian(thresh1,0)
#调用Laplacian8邻域算法函数进行图像轮廓提取
result1=Laplacian(thresh1,1)
#对原图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
img=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#对结果图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
result=cv2.cvtColor(result,cv2.COLOR_BGR2RGB)
result1=cv2.cvtColor(result1,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#图像显示
titles = ['原图', 'Laplacian4邻域算法','Laplacian算法']  #标题
images = [img, result,result1]   #图像对比显示
for i in range(3):
    plt.subplot(1,3,i+1), plt.imshow(images[i])  
    plt.title(titles[i])    
    plt.axis('off')#关闭坐标轴  设置为on则表示开启坐标轴
plt.show()#显示图像

我们可以看出，对于相同图像通过相同预处理，4邻域算法与8邻域算法得出的图像是不一样的，明显的，8领域算法得到的图像更加明显，也就是图像锐化效果更好，这是由于计算梯度多的原因，4邻域算法从四个方向梯度对图像进行计算，而8邻域算法从八个方向梯度对图像进行计算，由此显得图像明亮一些。

3、OpenCV中Laplacian算法使用方法

OpenCV官方将Laplacian算法封装到cv2.Laplacian()函数中，如下介绍
1）、函数原型：result=cv2.Laplacian(img, ddepth,ksize)

• img：需要进行Laplacian算法的图像
• ddepth：目标图像深度
• ksize：二阶导数的滤波器的孔径大小，其值必须是正数和奇数，且默认值为1(4邻域模板)

2）、Laplacian算法库函数使用

'''
Laplacian轮廓提取算法-OpenCV库函数的使用方法
'''
import cv2
import numpy as np
#np.set_printoptions(threshold=np.inf)  #打印数组中的全部内容
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #显示中文
'''
一般来说，对图像轮廓提取都会经过如下步骤，灰度-滤波去噪-阈值化处理-(形态学处理，前面如果达标，这步骤可以省略)-轮廓提取
'''
#读取图像
img=cv2.imread("my.jpg")
#图像灰度化
gray=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#图像高斯滤波去噪
blur=cv2.GaussianBlur(gray,(7,7),1,1)#核尺寸通过对图像的调节自行定义
#图像阈值化处理
ret,thresh1=cv2.threshold(blur,127,255,cv2.THRESH_BINARY)  #二进制阈值化
#调用Laplacian算法的OpenCV库函数进行图像轮廓提取
result = cv2.Laplacian(thresh1,cv2.CV_16S,ksize=1)
#在进行Laplacian算子处理之后，还需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值，并将图像转换为8位图进行显示。
Laplacian = cv2.convertScaleAbs(result)
#对原图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
img=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#对结果图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
Laplacian=cv2.cvtColor(Laplacian,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#图像显示
titles = ['原图', 'Laplacian算法']  #标题
images = [img, Laplacian]   #图像对比显示
for i in range(2):
    plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i])  
    plt.title(titles[i])    
    plt.axis('off')#关闭坐标轴  设置为on则表示开启坐标轴
plt.show()#显示图像

由于Laplacian算法对噪声非常敏感，因此，后面引入LOG算法对Laplacian算法进行增强，如下介绍

二、LOG算法

1、LOG算法原理

1）、LOG算法简介
LOG（Laplacian of Gaussian）边缘检测算子是David Courtnay Marr和Ellen Hildreth在1980年共同提出的，也称为Marr & Hildreth算子，它根据图像的信噪比来求检测边缘的最优滤波器。该算法首先对图像做高斯滤波，然后再求其拉普拉斯（Laplacian）二阶导数，根据二阶导数的过零点来检测图像的边界，即通过检测滤波结果的零交叉（Zero crossings）来获得图像或物体的边缘。常见的LOG算子是5*5模板，如下所示：
$$\left[\begin{array}{ccccc}-2& -4& -4& -4& -2\\ -4& 0& 8& 0& -4\\ -4& 8& 24& 8& -4\\ -4& 0& 8& 0& -4\\ -2& -4& -4& -4& -2\end{array}\right]$$
2）、LOG算法优缺点

• 优点：LOG算法该综合考虑了对噪声的抑制和对边缘的检测两个方面，并且把Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果会更好；具有抗干扰能力强，边界定位精度高，边缘连续性好，能有效提取对比度弱的边界等特点
• 缺点：尽管抑制了噪声，但同时也损坏了部分低强度边缘

3）、LOG算法原理
LOG算法原理是建立在Laplacian算法原理之上的，额外再加了一个步骤，如下

• 第一步：图像进行高斯平滑(去噪、模糊)处理
• 第二步：将处理的图像通过Laplacian算法进行轮廓提取

以上两步，就为LOG算法的原理

2、LOG算法功能函数构造

1）、通过以上5x5模板对LOG算法进行构造，只构造常用的5x5模板哦，其他模板自行构造吧：

'''
LOG二阶导数轮廓提取5x5模板构造
'''
#通过原理，编写对应的Roberts图像轮廓提取算法
def LOG(thresh1):
    #获取图像属性
    h,w=thresh1.shape[0:2]
    #定义空白图像，用于存放LOG算法提取出来的轮廓图
    LOG=np.zeros((h,w),dtype=thresh1.dtype)
    a=np.array([[-2,-4,-4,-4,-2],[-4,0,8,0,-4],[-4,8,24,8,-4],[-4,0,8,0,-4],[-2,-4,-4,-4,-2]])#5x5LOG模板
    #对阈值化图像进行遍历，进行Laplacian算法
    for i in range(2,h-2):
        for j in range(2,w-2):#得到模板卷积第一个位置
            sum=np.sum(thresh1[i-2:i+2+1,j-2:j+2+1]*a) #原图像5x5邻域内与LOG模板进行卷积
            LOG[i,j]=sum
    return LOG

2）、读取图像，调用LOG 5x5模板函数进行LOG算法处理

import cv2
import numpy as np
#np.set_printoptions(threshold=np.inf)  #打印数组中的全部内容
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #显示中文
'''
一般来说，对图像轮廓提取都会经过如下步骤，灰度-滤波去噪-阈值化处理-(形态学处理，前面如果达标，这步骤可以省略)-轮廓提取
'''
#读取图像
img=cv2.imread("my.jpg")
#图像灰度化
gray=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#图像高斯滤波去噪
blur=cv2.GaussianBlur(gray,(7,7),1,1)#核尺寸通过对图像的调节自行定义
#图像阈值化处理
ret,thresh1=cv2.threshold(blur,127,255,cv2.THRESH_BINARY)  #二进制阈值化
#调用Laplacian4邻域算法函数进行图像轮廓提取
result=LOG(thresh1)
#对原图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
img=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#对结果图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
result=cv2.cvtColor(result,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#图像显示
titles = ['原图', 'LOG算法']  #标题
images = [img, result]   #图像对比显示
for i in range(2):
    plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i])  
    plt.title(titles[i])    
    plt.axis('off')#关闭坐标轴  设置为on则表示开启坐标轴
plt.show()#显示图像

由于LOG算子到中心的距离与位置加权系数的关系曲线像墨西哥草帽的剖面，所以LOG算子也叫墨西哥草帽滤波器，如下图所示：

3、OpenCV中LOG算法使用方法

早OpenCV官网，对LOG算法并没有对于的库函数，而是通过对图像先进行高斯滤波降噪处理，然后通过Laplacian算法进行轮廓提取，通过这样一个算法来进行LOG算法的模拟，完整代码如下所示：
1）、LOG算法OpenCV函数伪实现

'''
LOG轮廓提取算法-OpenCV库函数的使用方法
'''
import cv2
import numpy as np
#np.set_printoptions(threshold=np.inf)  #打印数组中的全部内容
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #显示中文
'''
一般来说，对图像轮廓提取都会经过如下步骤，灰度-滤波去噪-阈值化处理-(形态学处理，前面如果达标，这步骤可以省略)-轮廓提取
'''
#读取图像
img=cv2.imread("my.jpg")
#图像灰度化
gray=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#图像高斯滤波去噪
blur=cv2.GaussianBlur(gray,(7,7),1,1)#核尺寸通过对图像的调节自行定义
#调用Laplacian算法的OpenCV库函数进行图像轮廓提取
result = cv2.Laplacian(blur,cv2.CV_16S,ksize=1)
#在进行Laplacian算子处理之后，还需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值，并将图像转换为8位图进行显示。
LOG = cv2.convertScaleAbs(result)#得到LOG算法处理结果
#对原图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
img=cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#对结果图进行格式转换，方便matplotlib图像显示
Laplacian=cv2.cvtColor(Laplacian,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#图像显示
titles = ['原图', 'LOG算法']  #标题
images = [img, Laplacian]   #图像对比显示
for i in range(2):
    plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i])  
    plt.title(titles[i])    
    plt.axis('off')#关闭坐标轴  设置为on则表示开启坐标轴
plt.show()#显示图像

以上就是本次博客的全部内容，遇到问题的小伙伴记得留言评论，学长看到会为大家进行解答的，这个学长不太冷！

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陈一月的又一天编程岁月^ _ ^