计算机算法设计与分析 第5版 (王晓东) 课后答案[解析]

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《计算机算法设计与分析(第3版)》为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是计算机专业核心课程“算法设计与分析”教材。全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、随机化算法、线性规划与网络流、NP完全性理论与近似算法等。书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。

 

【2-8】集合划分问题(给定要分成几个集合)

 

´问题描述：
n 个元素的集合{1,2,, n }可以划分为若干个非空子集。例如，当 n=4 时，集合{1，2，
3，4}可以划分为 15 个不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
其中，集合{{1，2，3，4}}由 1 个子集组成；集合{{1，2}，{3，4}}，{{1，3}，{2，
4}}，{{1，4}，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4}，{3}}，{{1，3，4}，{2}}，{{2，
3，4}，{1}}由 2 个子集组成；集合{{1，2}，{3}，{4}}，{{1，3}，{2}，{4}}，{{1，4}，
{2}，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4}，{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}}由 3 个子集组
成；集合{{1}，{2}，{3}，{4}}由 4 个子集组成。
´编程任务：
给定正整数 n 和 m，计算出 n 个元素的集合{1,2,, n }可以划分为多少个不同的由 m 个
非空子集组成的集合。
´数据输入：
由文件 input.txt 提供输入数据。文件的第 1 行是元素个数 n 和非空子集数 m。
´结果输出:
程序运行结束时，将计算出的不同的由m个非空子集组成的集合数输出到文件output.txt
中。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
4 3 6

【题解】

这是第二类Stirling数。
递推公式f[n][m] = f[n-1][m-1]+m*f[n-1][m]
f[0][0] = 1;

【代码】

#include 
using namespace std;

const int N = 100;

long long f[N+10][N+10];

int main(){
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1;i <= N;i++)
        for (int j = 1;j <= i;j++){
            f[i][j] = f[i-1][j-1]+j*f[i-1][j];
        }
    while (1){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%I64d\n",f[n][m]);
    }
    return 0;
}

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我研究生阶段的算法课用书，详细的讲解了常用的递归法、分治法、回溯法、动态规划法、贪心法等，并进一步探讨了算法的NP完全理论。这是一本非常经典的算法课用书。

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