【深度学习】【PaddlePaddle】DAY 1 - 预习

Chapter 0 预习

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1 深度学习常用数学知识

1.1 高等数学

（1）导数与微分

• 导数定义
  *左右导数
  

• 导数的几何意义/平面曲线的切线和法线
  若函数f(x)在点x₀处可导， 即f’(x₀)存在， 则曲线 y=f(x) 在点(x₀, f(x₀))处就有切线存在，且切线的斜率k=f’(x₀) 。
  曲线 y=f(x) 在相应点处的切线方程：

                              y-f(x~0~) = f'(x~0~)(x-x~0~)
  

法线方程：

                 y-f(x~0~) = -  (x-x~0~)/f'(x~0~)

  此时要求f'(x~0~) ≠0.

• 导数的物理意义
  若某物理量 T 是时间t的函数 T= T(t), 则T’(t₀) 的物理意义是在 t0 时刻T变化的瞬时速度。

• 函数的可导性与连续性之间的关系
  * 四则运算法则
  * 基本导数和微分表

* 复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法

（2）微分中值定理和导数的应用

1）中值定理、洛必达法则、泰勒公式

• 微分中值定理

Th1:(费马定理)
Th2:(罗尔定理)

Th3: (拉格朗日中值定理)

Th4: (柯西中值定理)

• 洛必达法则

• 泰勒公式

* 常用五种函数在x₀=0处的泰勒公式

2） 导数的应用

• 函数单调性的判断
  * 渐近线的求法

* 函数凹凸性的判断
* 弧微分
* 曲率和曲率半径

1.2 线性代数

（1）行列式

• 行列式按行（列）展开定理

（2）矩阵

1）矩阵运算

2）逆矩阵

3）矩阵的秩

4）分块矩阵

（3）向量

1） 向量的线性关系

2） 向量组的秩

3） 向量空间

4） 向量坐标、内积和正交化

• 坐标变换公式
  

• 向量的内积

• Schmidt正交化
  
• 正交基及规范正交基

（3）线性方程组

• 克莱姆法则
  * 线程方程组解的结构
  

（4）矩阵的特征值和特征向量

• 相似矩阵和矩阵的对角化
  * 实对称矩阵的对角化

（5）二次型

• 二次齐次方程
  * 惯性定理和二次型标准型
  
• 二次型的正定性
  

1.3 概率论和数理统计

（1）随机事件及其概率

• 随机事件
  
  
  性质是：
  　　若A1,A2,…,An构成完备事件组,那么能它们的并集=Ω且它们两两的交集=空集。

• 概率
  

• 条件概率
  

• 独立性
  

（2）随机变量及其概率分布

• 随机变量及其分布函数
  

• 离散型随机变量及其分布定律

• 连续型随机变量及其概率密度
  

• 随机变量的函数的分布
  

（3）多维随机变量及其分布

• 二维随机变量及其分布
  

• 随机变量的独立性
  

• 条件概率分布

（4）随机变量的数字特征

• 数学期望
  

• 方差
  

• 协方差、相关系数与矩
  
  

（5）数理统计的基本概念

• 样本与统计量
  * 分布

* 正态总体的样本分布

2 常见Linux命令

ls命令用来显示目标列表

$ ls /home

$ ls ./

-l：所有输出信息用单列格式输出，不输出为多列

$ ls  -l

pwd命令用于显示工作目录

$ pwd

cp ：复制文件或目录

$ cp test.txt ./test_copy.txt

mv:移动文件与目录，或修改文件与目录的名称

$ mv /home//test_copy.txt /home/usr/

rm :移除文件或目录

$ rm /home/test_copy.txt

• gzip:

linux压缩文件中最常见的后缀名即为.gz，gzip是用来压缩和解压.gz文件的命令。

常用参数:

-d或–decompress或–uncompress：解压文件；
-r或–recursive：递归压缩指定文件夹下的文件（该文件夹下的所有文件被压缩成单独的.gz文件）；
-v或–verbose：显示指令执行过程。
注：gzip命令只能压缩单个文件，而不能把一个文件夹压缩成一个文件（与打包命令的区别）。

#会将文件压缩为文件 test.txt.gz，原来的文件则没有了，解压缩也一样
$ gzip /home/test.txt

$ gzip -d /home//test.gz

• tar:

tar本身是一个打包命令，用来打包或者解包后缀名为.tar。配合参数可同时实现打包和压缩。

常用参数:

-c或–create：建立新的备份文件；
-x或–extract或–get：从备份文件中还原文件；
-v：显示指令执行过程；
-f或–file：指定备份文件；
-C：指定目的目录；
-z：通过gzip指令处理备份文件；
-j：通过bzip2指令处理备份文件。

最常用的是将tar命令与gzip命令组合起来，直接对文件夹先打包后压缩：

$ tar -zcvf /home/test.tar.gz /home/test.txt

$ tar -zxvf /home/test.tar.gz

zip和unzip

zip命令和unzip命令用在在Linux上处理.zip的压缩文件。

常用参数

zip:

-v：显示指令执行过程；
-m：不保留原文件；
-r：递归处理。

unzip:

-v：显示指令执行过程；
-d：解压到指定目录。

$ zip -r /home/test.zip /home/work/test.txt

$ unzip  /home/test.zip