一元方程的数值解法

一、一元方程包括多项式方程，对数方程和指数方程及三角方程等。

二、牛顿方法

        牛顿方法利用迭代方法来解方程。其数学基础是微分理论，它直接使用泰勒公式作为计算工具。

         例1：求x^3+2*x^2+10*x-20=0的一个根。

        解：

                  (1)计算递推公式：x=x-(x^3+2*x^2+10*x-20)/(3*x^2+4*x+10);

                  (2)确定初始点：这个可以随便确定，比如 1000；

                  (3)确定迭代次数或者精确(接近)程度。这里选择精确程度：epsilon=0.0001;

         代码如下：

	public static double newton()
	{
		
		double epsilon=0.0001;
		double pri=1000.0;
		double after=.0;
		while(true)
		{
			after=pri-(pri*pri*pri+2*pri*pri+10*pri-20)/(3*pri*pri+4*pri+10);
			System.out.println(after);
			double abs=after>pri?after-pri:pri-after;
			if(abs

三、二分法

       二分法也是一种迭代方法，但是它的迭代方式和牛顿法不同，非常简单，类似二分查找。

       例2：求x^3+2*x^2+10*x-20=0的一个根。

       解：

              (1)确定根区间。设F(x)=x^3+2*x^2+10*x-20。根区间为[a,b]。根据连续函数的零点定理，要有F(a)F(b)<0才可以。

              (2)确定迭代次数或者精度。同样，选择epsilon=0.0001;

       代码如下：

	public static double binary()
	{
		
		double epsilon=0.0001;
		double low=-1000;
		double high=1000;
		double mid=(low+high)/2;
		while(true)
		{
			mid=(low+high)/2;
			double dis=mid*mid*mid+2*mid*mid+10*mid-20-0.0;
			if(dis>0.0&&dis-epsilon)break;
			if(dis>0)
				low=mid;
			else
				 high=mid;
		}
		return mid;
	}