【2020牛客多校5：D】Drop Voicing(LIS+推理)

传送门

• 题目
  给定一个长度为$n(2\le n\le 500)$的排列$a[0...n-1]$，有两种操作：
  1、drop-2：将倒数第二个数移到最前面
  2、invert：将第一个数移到最后面
  且连续的drop-2操作称为multi-drop，问最少需要多少个multi-drop操作，使得此排列为升序(即最终的排列为1,2,…,n)
• 思路
  称连续的invert操作为multi-invert，可以发现将一个数移到任一位置需要最多1个multi-drop操作和多个multi-invert操作。
  如$x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5{x}_6{x}_7$，现在要把$x_4$移到$x_5$和$x_6$之间
  (1)将$x_1$~$x_5$移到后面：$x_6{x}_7{x}_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5$，1次multi-invert
  (2)将$x_6$~$x_3$移到后面：$x_4{x}_5{x}_6{x}_7{x}_1{x}_2{x}_3$，1次multi-invert
  (3)将$x_6$~$x_2$移到前面：$x_6{x}_7{x}_1{x}_2{x}_4{x}_5{x}_3$，1次multi-drop
  (4)将$x_6$~$x_7$移到后面：$x_1{x}_2{x}_4{x}_5{x}_3{x}_6{x}_7$，1次multi-invert
  考虑排列的LIS，对于不属于LIS的数字，最多使用一次multi-drop，将其移到合适的位置，使得len(LIS)+1，那么答案就是n-len(LIS)。
  由于multi-invert操作的次数不计入答案，每次将原排列的前i个(0≤i≤n-1)个数移到后面，得到n个排列，对于每个排列求LIS，最终的ans=min{n-len(LIS)};
• ac代码

#include
using namespace std;
const int maxn = 5e2 + 10;
int n;
int dp[maxn];
int a[maxn], b[maxn];
int main()
{
    //freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int ans = INT_MAX;
    for(int k = 0; k < n; k++)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++) b[(i+n-1-k+n)%n] = a[i];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++)
                if(b[i]>b[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
        }
        int lis = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++) lis = max(lis, dp[i]);
        ans = min(ans, n-lis);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}