【JZOJ 省选模拟】6675.最大公约数

题目

Description

Input
从文件 traffic.in 中读入数据。
总共一行，一个正整数n，表示城市个数。

Output
输出到文件 traffic.out 中。
输出一行，一个整数，表示价值总和对998244353 取模后的结果。

Sample Input
Sample Input1
4

Sample Input2
56

Sample Output
Sample Output1
94

Sample Output2
372169800

Data Constraint

思路

这里我直接推荐一篇博文，讲的很好
https://www.cnblogs.com/jz-597/p/13027755.html

代码

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+77,mod=998244353;
ll n,ans;
ll fac[N],unfac[N];
ll power(ll x,ll t)
{
	ll b=1;
	while(t)
	{
		if(t&1) b=b*x%mod;
		x=x*x%mod; t>>=1;
	}
	return b;
}
ll C(ll n,ll m)
{
	return unfac[m]*unfac[n-m]%mod*fac[n]%mod;
}
ll f(ll n,ll m)
{
	return C(n+m-1,m);
}
int main()
{
	freopen("traffic.in","r",stdin);
	freopen("traffic.out","w",stdout);
	cin>>n;
	fac[0]=1;
	for(int i=1; i<=2*n; i++)
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	unfac[2*n]=power(fac[2*n],mod-2);
	for(int i=2*n; i; i--)
		unfac[i-1]=unfac[i]*i%mod;
	n--;
	ll q=power(n+1,mod-2);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		ans=(ans+f(2*i+1,n-i)*q%mod*2*i)%mod;
		q=q*(n+1)%mod;
	}
	cout<<ans*2%mod<<endl;
}