大学物理-第九章静电场（电场 、电场强度）

电荷

• 电荷守恒定律： 正 、负电荷的代数和保持不变
• 量子化效应：$Q=Ne$
• 相对性不变原理:电量与其运动状态无关

库仑定律

条件：真空、静止点电荷

$F_{21}=-F_{12}=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}{r}_0$

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\approx 9\times 10^{9}N{m}^2{C}^{-2}$

${\epsilon }_0=8.85\times 10^{-12}N{m}^2{C}^{-2}$

有上面三个式子可得

• $F_{21}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r^2}{r}_0$

库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果

静电力叠加原理

• 离散状态

$F={\sum }_{i=1}^N{F}_i$

$F_i=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q{q}_i}{r_i^2}{r}_{i0}$

• 连续状态

$F=\int dF$

$dF=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{qdq}{r^2}{r}_0$

电场强度

$E=\frac{F}{q_0}$

$E$不与$F$成正比，不与$q_0$成反比

电场强度的计算

1. 点电荷的电场

$E=\frac{F}{q_0}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{r^2}{r}_0$

2. 点电荷系的电场
   设真空中有 n 个点电荷$q_1,q_2,\dots q_n$，则P点场强
   $E={\sum }_i^{}{E}_i={\sum }_i^{}\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_i}{r_i^2}{r}_0$
   场强在坐标轴上的投影
   $E_x={\sum }_i^{}{E}_{ix}$
   $E_y={\sum }_i^{}{E}_{iy}$
   $E_z={\sum }_i^{}{E}_{iz}$
   $E=E_{x}i+E_{y}j+E_{z}z$

3. 连续带电体的电场
   $E=\int dE=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\int \frac{dq}{r^2}{r}_0$
   场强在坐标轴上的投影
   $E_x=\int d{E}_{ix}$
   $E_x=\int d{E}_{iy}$
   $E_x=\int d{E}_{iz}$
   $E=E_{x}i+E_{y}j+E_{z}z$
   电荷元随不同的电荷分布应表达为:
   线电荷 $dq=\lambda dl$
   面电荷$dq=\sigma dS$
   体电荷$dq=\rho dV$

解题步骤

1. 选择电荷元
2. 确定$E$方向、大小
3. 建立坐标，将$E$ 投影到坐标轴上
4. 选择积分变量