【线性方程组】

1、线性方程组的求解方法

消元法

【线性方程组】_第1张图片

2、矩阵的秩

将矩阵化为行阶梯矩阵,其中不为0的行的行数即为矩阵的秩

【线性方程组】_第2张图片

3、矩阵的行列式

【线性方程组】_第3张图片

其中只有方针才有行列式

4、公式法求解线程方程组的解

【线性方程组】_第4张图片

如果线性方程组满足两个条件:
  (1)方程组中未知量的个数等于方程的个数,
  (2)系数行列式不为零,
  则可以用克莱姆法则中给出的公式解线性方程组.

【线性方程组】_第5张图片

5、阶梯型矩阵

阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。他的基本特征是如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

【线性方程组】_第6张图片

6、线性方程组有无解的判断

将增广矩阵变为阶梯型后,我们就可以通过观察这个阶梯型矩阵判断方程组有无解。具体的做法是看增广矩阵左侧的系数矩阵,如果他的秩和增广矩阵的秩是相等的,则该方程组有解,否则无解。

定理1 方程组有无解的判定:线性方程组有解的充要条件是r(A)=r(A¯)r(A)=r(A¯).
简单的就是

7、线性方程组有唯一解和无穷解

http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000022/teach/chapter4/4_4.htm

是混合了通解、特解、齐次和非齐次等概念

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