大学物理期末复习:静电场&电场中的导体、电介质

电场 电场强度

真空介电常数:k=14πε0
库仑定律:F=kq1q2r3r
电场强度(矢量):E=Fq0=14πε0qr3r

电通量 高斯定理

电通量:通过电场中任意给定平面的电场线条数。
ϕe=EdS
高斯定理:真空中任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包围电荷代数和的ε0分之一。
ϕe=1ε0qi
均匀带电球面的电场分布,设带点总量为q,半径为R,作球形高斯面结合电通量公式和高斯定理得:
E={14πε0qr20(rR)(r<R)
无限长均匀带电直线的电场分布,设线电荷密度为λ,作圆柱形高斯面结合电通量公式和高斯定理得
E=λ2πε0r
无限大均匀带电平面的电场分布,设电荷密度为σ,作圆柱形高斯面结合电通量公式和高斯定理得
E=σ2ε0

电势

电势能:Wa=aq0Edl
电势(标量):Ua=aEdl
电势差(电压):Uab=baEdl
点电荷q电场中的电势分布,根据电势公式和点电荷的场强公式(设无限远处为电势零点)
U(r)=q4πε0r
均匀带电球面的电势分布,设带电总量为q,半径为R,根据均匀带电球面的电场分布和电势公式得
U(r)={q4πε0Rq4πε0r(rR)(r>R)

静电平衡

导体的静电平衡:导体内正负电荷均匀分布,整个导体成电中性,并无电荷的定向运动。
静电平衡条件:
(1).;导体表面场强方向垂直该处导体表面;电场线不进入导体内部,而与导体表面正交。
(2).,导体表面是一等势面。
静电平衡导体上的电荷分布:
(1).导体内处处无静电荷,静电荷只分布于导体的外表面。
(2).导体表面上各处的电荷面密度与该处表面紧邻处的场强大小成正比。
两平行板静电平衡:四个表面电荷面密度σ1=σ4,σ2=σ3,具体数值结合电荷守恒定律和静电平衡条件EP=0计算;板件、间的电场分布通过场强叠加原理求;电势差用场强对距离的积分即可。

电容

电容的定义:孤立导体的电势与其所带电量成正比,比值QU是一个定值,即电容,用C表示。
接电源电容的电压U不变,断电源时电容的电量Q不变
C=εSd=QU
电容的储能公式(电容的能量):We=Q22C=CU22=QU2
电场的能量体密度:电场中单位体积的能量we=WeV=12εE2

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