大学物理期末复习：静电场&电场中的导体、电介质

电场 电场强度

∙真空介电常数：k=14πε0
∙库仑定律：F=kq1q2r3r
∙电场强度（矢量）：E=Fq0=14πε0qr3r

电通量 高斯定理

∙电通量：通过电场中任意给定平面的电场线条数。
ϕe=∮E⋅dS
∙高斯定理：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包围电荷代数和的ε0分之一。
ϕe=1ε0∑qi
∙均匀带电球面的电场分布，设带点总量为q，半径为R，作球形高斯面结合电通量公式和高斯定理得：
E={14πε0qr20(r≥R)(r<R)
∙无限长均匀带电直线的电场分布，设线电荷密度为λ，作圆柱形高斯面结合电通量公式和高斯定理得
E=λ2πε0r
∙无限大均匀带电平面的电场分布，设电荷密度为σ，作圆柱形高斯面结合电通量公式和高斯定理得
E=σ2ε0

电势

∙电势能：Wa=∫∞aq0E⋅dl
∙电势（标量）：Ua=∫∞aE⋅dl
∙电势差（电压）：Uab=∫baE⋅dl
∙点电荷q电场中的电势分布，根据电势公式和点电荷的场强公式（设无限远处为电势零点）
U(r)=q4πε0r
∙均匀带电球面的电势分布，设带电总量为q，半径为R，根据均匀带电球面的电场分布和电势公式得
U(r)={q4πε0Rq4πε0r(r≤R)(r>R)

静电平衡

∙导体的静电平衡：导体内正负电荷均匀分布，整个导体成电中性，并无电荷的定向运动。
∙静电平衡条件：
(1).导体内部场强处处为零；导体表面场强方向垂直该处导体表面；电场线不进入导体内部，而与导体表面正交。
(2).整个导体是一等势体，导体表面是一等势面。
∙静电平衡导体上的电荷分布：
(1).导体内处处无静电荷，静电荷只分布于导体的外表面。
(2).导体表面上各处的电荷面密度与该处表面紧邻处的场强大小成正比。
∙两平行板静电平衡：四个表面电荷面密度σ1=σ4,σ2=−σ3，具体数值结合电荷守恒定律和静电平衡条件EP=0计算；板件、间的电场分布通过场强叠加原理求；电势差用场强对距离的积分即可。

电容

∙电容的定义：孤立导体的电势与其所带电量成正比，比值QU是一个定值，即电容，用C表示。
∙接电源电容的电压U不变，断电源时电容的电量Q不变
C=εSd=QU
∙电容的储能公式（电容的能量）：We=Q22C=CU22=QU2
∙电场的能量体密度：电场中单位体积的能量we=WeV=12εE2