算法学习——动态规划 例题：矩阵最短路径（java）

给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，
路径上所有的数字累加起来就是路径的和，返回所有的路径中的最小的路径的和。
如果给定的m如大家看到的样子，路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12.

1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
思路：

式子：
  m             dp
1 3 5 9       1,4,9,18
8 1 3 4       9,0,0,0
5 0 6 1      14,0,0,0
8 8 4 0      22,0,0,0

dp[i][j]=m[i][j]+{dp[i-1][j]或dp[i][j-1]}中最小的

public class DTGH_JuZhenShortRoad {
 public int shortRoad(int[][] m){
     int[][] dp=new int[m.length][m[0].length];
     dp[0][0]=m[0][0];
     for (int i = 1; i 

优化后的解法：

/*
 解法2（优化解法1）

思路：
解法1中使用dp数组的空间大小为M*N，其实可以对dp数组的空间压缩至N，
定义大小为N的dp数组，对于第一行，dp[i]=dp[i-1]+m[0][i],
在求第二行中的 dp[i] 时可以覆盖第一行 dp[i] ,第二行dp[i]=Math.min（dp[i],dp[i-1]）+m[i][j]。
  */
 public int shortRoad2(int[][] m){
     int[] dp=new int[m[0].length];
     dp[0]=m[0][0];
     for (int i = 1; i