连续与可导

1）连续：左极限等于右极限等于函数值，即 lim x->x0 f(x)=f(x0) 

其定义如下：设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x->x0时的极限存在，

且lim x->x0 f(x) = f(x0),则称函数y=f(x)在点x0处连续

2）可导：lim △x->0  ( f(x0+△x) - f(x0) ) / △x 存在， 则y=f(x)在点x0处可导

3）连续不一定可导，可导一定连续：

可导推连续：把上面‘可导’的式子乘△x：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) / △x * △x，由于△x

近似为0，所以整个式子值为0，而这个式子恰好是上面‘连续’的式子

连续推不出可导：把上面‘连续’的式子除以△x，得到‘可导’的式子，但是无法保证值存在，

比方说值为无穷就不行了（最常用的例子就是y =|x|连续，但是在x=0处不可导）