线性代数方程组的数值解法

1.Gauss消元法的基本思想：
数学上，高斯消元法，是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。

• 百度百科： https://baike.baidu.com/item/高斯消元法/619561?fr=aladdin

• 2019考研数学：浅析高斯消元法如何求解线性方程组 https://baijiahao.baidu.com/s?id=1612126894710167092&wfr=spider&for=pc

• 高斯消元法(Gauss Elimination)【超详解&模板】： http://www.mamicode.com/info-detail-1813820.html

怎样用高斯消去法解线性方程组？
https://jingyan.baidu.com/article/39810a23e40c80b636fda63a.html
https://wenku.baidu.com/view/bf00a61d844769eae009ede0.html
https://wenku.baidu.com/view/4e5bc7f926fff705cc170aa4.html


2.列主元Gauss消元法：

• - 列主元高斯消去法的思想和例子
  https://wenku.baidu.com/view/cf3e039d227916888586d769.html
• 数值分析计算实习题 列主元高斯消去法解线性方程组
  https://www.docin.com/p-730670874.html
• 列主元高斯消去法
  -https://jingyan.baidu.com/article/b24f6c823f1eb086bfe5da28.html

3.Doolittle分解(LU分解)

• 奇异矩阵与非奇异矩阵：
  https://blog.csdn.net/qq_41058594/article/details/86774666
• 百度百科：
  https://baike.baidu.com/item/lu分解/764245?fr=aladdin
• 矩阵分解 三角分解(LU分解)：
  https://blog.csdn.net/billbliss/article/details/78559289
• LU分解大法好！： https://blog.csdn.net/ibunny/article/details/79414232

紧凑格式来解出线性方程组，以及L,U
做题思路：
Ax=b => A=LU => Ly=b , Ux=y

3.线性代数的储备：
伴随矩阵：
https://blog.csdn.net/qq_41058594/article/details/86774666
逆矩阵：
https://baike.baidu.com/item/逆矩阵/10481136?fr=aladdin
https://jingyan.baidu.com/article/925f8cb8a74919c0dde056e7.html
https://baike.baidu.com/item/矩阵求逆/12712839
求矩阵的特征值：
https://baike.baidu.com/item/矩阵特征值/8309765?fr=aladdin
https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326afb4c146f8271ff3.html
http://mini.eastday.com/bdmip/180328092726628.html#
http://mini.eastday.com/bdmip/180328092726628.html#

矩阵的运算：
http://www2.edu-edu.com.cn/lesson_crs78/self/j_0022/soft/ch0605.html
https://baike.baidu.com/item/矩阵乘法/5446029?fr=aladdin
https://www.sohu.com/a/226676304_646139
https://jingyan.baidu.com/article/4ae03de3d2b8c13eff9e6b1e.html
https://tv.sohu.com/v/dXMvMjA5MzA5MzE4LzgwODQ4MjA0LnNodG1s.html
https://wenku.baidu.com/view/febd9f9e03d276a20029bd64783e0912a2167cfc.html
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1567088790549492&wfr=spider&for=pc
4.Jacobi迭代法：
https://blog.csdn.net/reborn_lee/article/details/80959509
https://blog.csdn.net/Reborn_Lee/article/details/80958869
https://baike.baidu.com/item/雅克比迭代法/8736410
5.Gauss-Seidel迭代法：
https://wenku.baidu.com/view/ac6a0d89d0d233d4b04e6905.html


A=L+D+U
Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法都有各自的分量形式以及系数矩阵的分解形式
Jacobi迭代法:


Gauss-Seidel迭代法：

这就是线性代数方程组的数值解法的重点内容，希望对大家有帮助！