Educational Codeforces Round 57 (Rated for Div. 2) 小结 A,B,C

Educational Codeforces Round 57 (Rated for Div. 2) 小结 A,B,C

前言：

好几天没写博客了，先反省一下，然后codeforces 529打的很不好，还在补题，有时间应该会把博客补起来 （ 假的，最近cf超级多）
这一场应该算是数学场吧，前三题思路清晰的话还是很快的，第四题个人觉得是DP，反正想了很久都没有办法，后面的三个题真的也是数学题的样子，但是奈何博主太弱，只能看出来大概是用逆元求期望orz。
言归正传，还是记录一下答题流程好了，按照博主一罐一贯的风格，21分钟比赛就结束了（雾），3min出的A，实话说有点慢，在一些细节的处理上浪费了点时间，10min 出B，还行，然后 21min 出的C，C WA一了（雾），不算罚时，所以相当于都是一A，就这样。

A. Find Divisible

题意
就是给定一段数字，从中选取出两个不同但是前一个是后一个因数的两个数
做法
题面里面保证了一定存在整除关系，那么我们不妨考虑最小的，因为，如果存在三倍，那么一定存在两倍，并且，如果该数不是左端的数，那么左端的数的两倍也一定存在，综上，不难得出，我们只需要输出左端的数和他的两倍就好了。
代码

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,l;
        scanf("%d%d",&n,&l);
        printf("%d %d\n",n,n*2);
    }
}

B. Substring Removal

题意
给定一个字符串，要求删掉一段连续的，得到一串所有字符相同的或者是空串，问，有多少种删除的方法。
做法
不难看出，最后剩下的只有四种可能，一，空串，二，前缀，三，后缀，四，前缀加后缀。
因此，我们考虑满足条件的前缀的长度qian和满足条件的后缀的长度hou。
如果前缀和后缀所用的元素相同，则我们考虑中间剩余的部分，他可以从前缀中选取一部分或不选，共有（qian+1）种可能，同理，后缀是（hou+1）种，所以输出（qian+1）*（hou+1）。
如果前缀后后缀所用的元素不相同，则前缀和后缀必然有一部分要被完全删去，则应该是上面两种情况的加和，即（qian+hou+2）但是，考虑到两种情况都会出现空串，所以最后的答案是（qian+hou+1）。
做法

#include 
#define mod 998244353
using namespace std;
char a[200020];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",a);
    long long qian =1;
    long long hou = 1;
    int i = 1;
    while(a[i]==a[0])
    {
        qian++;
        i++;
    }
    i = n-2;
    while(a[i]==a[n-1])
    {
        hou++;
        i--;
    }
    if(a[0]!=a[n-1])
    {
        printf("%lld\n",(qian+hou+1)%mod);
    }
    else
    {
        printf("%lld\n",(qian+1)*(hou+1)%mod);
    }
}

注意
为了防止两个数相乘爆int，一定要用longlong！！！之前比赛血的教训。

C. Polygon for the Angle

题意
给定一个角度，问包含该角度的边数最少的正多边形的变数。
例题配的图，输入54，输出10.

做法
我们都知道正n边形的每个内角为180*(n-2)/n，并且它的顶点均匀地分布在圆周上。对于任意一个角，除了组成他的两条边以外，剩下的(n-2)条边均匀地分割它，及我们从剩下的(n-3)个顶点分别向这个角的顶点做线，可以得到(n-2)个相等的角，每一个角的度数为180*(n-2)/n。而我们能够得到的角度一定是这些角的组合，因此，我们只要考虑这个被分成(n-2)的角，是不是能够整除我们给定的角就好了。以图中的54为例，即，我们要求在k为正整数的情况下，满足(180/n)*k=54的最小正整数n。
变形该式可得n=(180*k)/54由于给定角的范围小于180度，不妨遍历（笑），但是我们也可以用数学方法进行推导，要使得上式中的n尽可能小，则k尽可能小，即180要尽量分担54带来的影响，所有我们求一下gcd然后剩下的需要k承担的只剩下54/gcd，然后可以得出n的值。
注意
由于存在如给定角大于最后正n边形角的可能，所以一旦出现，我们就将原先得到的答案乘以二，一次来避免诸如178,135,179这样的特殊角。
代码

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int tmp = __gcd(180,n);
        int k = n/tmp;
        int ans = 180*k/n;
        if(180*(ans-2)/ans

后话

看了下大佬们的D，果然是DP，很巧妙的那种，看来还要加紧训练才行，毕竟不是每次都是数学场。