置换群简介

2020暑假集训博客
7.16
关于置换群题目：
首先介绍一下什么是置换群，不说一些繁琐的概念。
首先给你一个序列，假如：
s = {1 2 3 4 5 6}
然后给你一个变换规则
t = {6 3 4 2 1 5}
就是每一次按照t规则变换下去
比如这样
第一次：6 3 4 2 1 5
第二次：5 4 2 3 6 1
第三次：1 2 3 4 5 6
发现经过几次会变换回去，在变换下去就是循环的了，这就是一个置换群。
我们可以这样表示一个置换群，比如按照上面变化规则
1->6->5->1 那么这些是一个轮换
2->3->4->2 这些是一个轮换
所以可以写为
t = { {1 6 5},{ 2 3 4 } } （引用自 https://blog.csdn.net/y990041769/article/details/45172095）
如果给你一个置换后的数组，可以直接按照现在数组情况开始寻找轮换，那上面第二次举例，第二个数字4开始找，4本身算一个，然后寻找下标为4数组里面的内容，里面是3，继续找下标3的数组内容，里面是2，继续找，找到了4，这3个数字就构成了一个轮换。
然后现在给出的数组可能是初始数组置换k次的结果，若k是质数的话（保证有解），设现在是P，原来置换数组是B，初始数组是A，AB的k次方是P，存在一个数字x，设某个轮换长度是r，xk%r=0，(x!=0) 就是说再次对B置换x次后这个轮换回到原始状态，就是A的情况，就可以复原数组A，如果x*k%r=1，那么再次置换x次就可以得到与第一次置换相同的结果，那么这个结果就是置换数组自己。