群论入门

这东西一时半会儿写不完。。。

群

定义集合$G={a,b,c,\ldots}$，$*$为集合$G$上的二元运算

当集合$G$在运算$*$之下满足一下性质时，我们称集合$G$在运算$*$之下是一个群，简称$G$是群

• 封闭性：$\forall a,b\in G,\exists c\in G,a^{\ast }b=c$
• 结合律：$\forall a,b,c\in G,(a*b)*c=a*(b*c)$
• 单位元：$\forall a\in G,\exists e\in G,a*e=e*a=a$
• 逆元：$$\forall a\in G,\exists b\in G,a*b=b*a=e$$,记$b=a^{-1}$

其中$*$可以是任意运算，例如$+ - \times /$

乘法群：运算法则为乘法的群

加法群：运算法则为加法的群

有限群：一个群中的元素是有限个的群

无线群：一个群中的元素是无限个的群

有限群的价：有限群的元素个数

 

置换

留坑。。。。