三角分解法（线性方程组求解）python

第一篇：三角分解法（线性方程组求解）
【问题描述】为求解一个线性方程组，首先采用偏序选主元策略的三角分解法构造矩阵L，U和P，再用前向替换法对方程组LY=PB求解Y，最后用回代法对方程组UX=Y求解X。

【输入形式】在屏幕上依次输入方阵阶数n，系数矩阵A和常数矩阵B。

【输出形式】先输出LU分解结果，再输出方程解。

【样例1输入】

4

1 2 4 1

2 8 6 4

3 10 8 8

4 12 10 6

21

52

79

82

【样例1输出】

[[ 4. 12. 10. 6. ]

[ 0.5 2. 1. 1. ]

[ 0.25 -0.5 2. 0. ]

[ 0.75 0.5 0. 3. ]]

[[1.]

[2.]

[3.]

[4.]]

【样例1说明】输入：第1行为方阵阶数4，第2行至5行为系数矩阵A，第6行至9行为常数矩阵B。输出：第1至第4行输出LU分解结果，第5行至第8行依次输出方程解：x1, x2, x3, x4。

【评分标准】根据输入得到的输出准确

import numpy as np


def fenjie(a):
    c = np.zeros(n * n, dtype=int).reshape(n, n)
    for i in range(n):
        c[i][i] = 1
    for i in range(0, n):
        imax = i
        for j in range(i, n):
            if (abs(a[j][i]) > abs(a[imax][i])):
                imax = j
        m = np.copy(a[i])
        a[i] = a[imax]
        a[imax] = m
        m = np.copy(c[i])
        c[i] = c[imax]
        c[imax] = m
        for j in range(i + 1, n):
            a[j][i] = a[j][i] / a[i][i]
            for k in range(i + 1, n):
                a[j][k] = a[j][k] - a[i][k] * a[j][i]
    return a, c


def qiujie(a, b, c):
    # 向前替换
    b = np.dot(c, b)
    x = np.zeros(n).reshape(n, 1)
    for i in range(n):
        m = float(0)
        for j in range(i):
            m = m + x[j] * a[i][j]
        x[i] = b[i] - m
    # 回代
    y = np.zeros(n).reshape(n, 1)
    i = int(n - 1)
    while i >= 0:
        m = float(0)
        for j in range(i + 1, n):
            m = m + y[j] * a[i][j]
        y[i] = (x[i] - m) / a[i][i]
        i = i - 1
    return y


if __name__ == "__main__":
    n = int(input())
    a = np.zeros(n * n, dtype=float).reshape(n, n)
    b = np.zeros(n, dtype=float).reshape(n, 1)
    for i in range(n):
        a[i] = np.array(list(map(int, input().split())))
    for i in range(n):
        b[i] = float(input())
    d, c = fenjie(a)
    print(d)
    ans = qiujie(a, b, c)
    print(ans)