【ssl1325】奖金【拓扑排序】【DP】

Description

公司发奖金，Mr.Z下令召开m方会谈。每位参加会谈的代表提出了自己的意见：“我认为员工a的奖金应该比b高！”Mr.Z决定要找出一种奖金方案，满足各位代表的意见，且同时使得总奖金数最少。每位员工奖金最少为100元。

Input

两个整数n,m，表示员工总数和代表数；
以下m行，每行2个整数a,b，表示某个代表认为第a号员工奖金应该比第b号员工高。

Output

若无法找到合法方案，则输出“-1”；否则输出一个数表示最少总奖金。

Sample Input

2 1
1 2

Sample Output

201

Hint

80％的数据满足n<=1000，m<=2000；
100％的数据满足n<=10000，m<=20000。

分析

在拓扑排序中用DP计算员工的奖金，拓扑排序用来判断环，如果有环那肯定是没有方案的。
动态转移方程：$$f[a[i].to]=min(f[a[i].to],f[q[h]]+1)$$
拓扑排序简单来说就是每次找入度为0的点入队，然后把它的儿子的入度全部-1，再继续找入度为0的点。

上代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,d[100001],f[100001],ans,hd[100001],tot,q[100001],v[100001],h,t;
struct node
{
	int to,next;
}a[100001];
void add(int x,int y)
{
	a[++tot]=(node){y,hd[x]};
	hd[x]=tot;
}
void topsort()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(d[i]==0)//找入度为0的点
		{
			t++;
			q[t]=i;//入队
			v[i]=1;//标记走过 
		}
	}
	while(h<t)
	{
		h++;
		for(int i=hd[q[h]];i>0;i=a[i].next)//遍历它的子节点
		{
			if(v[a[i].to]==0)//判断有没有走过
			{
				f[a[i].to]=max(f[a[i].to],f[q[h]]+1);
				d[a[i].to]--;//入度-1
				if(d[a[i].to]==0)//判断入度
				{
					v[a[i].to]=1;//标记
					t++;
					q[t]=a[i].to;//入队
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int x,y;
    	cin>>x>>y;
    	add(y,x);//小的连大的，根比子小
		d[x]++;//d统计入度 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=100;//最小奖金数初值 
	} 
	topsort();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(d[i]!=0)//只要还有一个入度不为0，那就是有环，无方案 
		{
			cout<<-1;
			return 0;
		}
		else ans+=f[i];
	} 
	cout<<ans;
	return 0;
}