【CCF-CSP】201312-3 最大的矩形（单调栈）

【CCF-CSP】201312-3 最大的矩形

题目

给 n 个数，代表 n 个矩形的高度，将 n 个矩形平放，求能剪出的最大矩形的面积。
n < 1e3。

分析

这题跟 POJ-2559 一样，不过数据很水，暴力也行。

用单调栈可以达到 O(n) 的做法。对于每个数，找到向左向右第一个比当前数小的数的位置，就可以确定包含当前数的矩形的最大宽度，而高度即是当前数的值。

#include 
using namespace std;
#define d(x) cout<

typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e3 + 10;

int n, a[N];
stack<int> s;	// 存下标，按照下标对应的元素值递增

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	int maxn = -INF; a[n] = -1;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		if (s.empty() || a[i] > a[s.top()]) {	// 满足递增，入栈
			s.push(i);
		} else {
			int top;
			while (!s.empty() && a[i] < a[s.top()]) {	// 不满足，将栈顶元素踢出
				top = s.top(); s.pop();
				int ans = (i - top) * a[top];	// 并计算被踢出去的元素左界和右界
				maxn = max(maxn, ans);
			}
			// 将不满足的元素踢出去完之后，放入的不是 a[i]，而是 a[i] 的左界（便于计算 ans）
			s.push(top);	
			a[top] = a[i];	// 虽然放入的不是 a[i] 的下标，但是要将下标对应的元素值改为 a[i]。
		}
	}
	printf("%d\n", maxn);
	return 0;
}