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图论（11）非H图特征及TSP问题

目录

一、非哈密尔顿图特征

度极大非H图

Cm,n图定义

Cm,n图性质

Cm,n图是非哈密尔顿图

非哈密尔顿图特征

二、TSP问题

边交换技术（赋权完全图中）

赋权完全图中最优H圈下界估计

一、非哈密尔顿图特征

度极大非H图

Cm,n图定义

图论（11）非H图特征及TSP问题_第1张图片

Cm,n图可以分为三部分，如上图所示，左边部分是m个顶点的单点集与m阶完全图联运算，右边部分是n-2m阶完全图与m阶完全图联运算，中间是m阶完全图分别与两边作联运算，所以左边部分的度都是m，右边部分的度都是n-2m-1+m=n-m-1,中间部分度为m-1+m+n-2m=n-1

如果去掉中间部分，即去掉了m个点，则左边产生了m个连通分支，右边产生了1个连通分支，一共m+1个连通分支，m

所以这里的Cm,n图实际上是一个图族。

图论（11）非H图特征及TSP问题_第2张图片

Cm,n图性质

Cm,n图是非哈密尔顿图

图论（11）非H图特征及TSP问题_第3张图片

非哈密尔顿图特征

图论（11）非H图特征及TSP问题_第4张图片

图论（11）非H图特征及TSP问题_第5张图片

推论

图论（11）非H图特征及TSP问题_第6张图片图论（11）非H图特征及TSP问题_第7张图片

注意C2,5是指当n等于5时非H图处理C1,5还有C2,5，即只有n=5时候有这个特例。

而上边推论中的边判定实际上并不常用

图论（11）非H图特征及TSP问题_第8张图片

上例是度序列判定法例题，且是把度序列判定法反过来叙述的。

二、TSP问题

图论（11）非H图特征及TSP问题_第9张图片

边交换技术（赋权完全图中）

图论（11）非H图特征及TSP问题_第10张图片

图论（11）非H图特征及TSP问题_第11张图片

赋权完全图中最优H圈下界估计

分三步

第一步删点

图论（11）非H图特征及TSP问题_第12张图片

第二步在删完点的图中求最小生成树

图论（11）非H图特征及TSP问题_第13张图片

第三步补上两条与删去的点关联的权值最小的边

因为删点后剩n-1条边，它的生成树有n-2条边，而原图的H圈有n条边，所以这里要补上两条边，因为要找的是下界，当然要补上权值最小的两条边，最小生成树权重与补上的两条边的权重之和就是H圈权重的下界。

图论（11）非H图特征及TSP问题_第14张图片

 

 

 

 

 

 

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