多维最大曼哈顿距离模板

求最远曼哈顿距离，对于一个n维的空间，其中两点的曼哈顿距离为：|x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|+|x4-y4|+……+|xn-yn|      （两点的坐标分别为（x1,x2,……,xn）、（y1,y2,……,yn））

以下以二维平面为例研究：        

设距离最远的两点为i,j，可知所求的最大距离必定有以下四种形式之一：

(xi-xj)+(yi-yj), (xj-xi)+(yi-yj), (xi-xj)+(yj-yi), (xj-xi)+(yj-yi) 变形一下，把相同点的坐标放到一起，

即 (xi+yi)-(xj+yj), (-xi+yi)-(-xj+yj), (xi-yi)-(xj-yj), (-xi-yi)-(-xj-yj) 再变一下，把中间变成‘+'，

即 (xi+yi)+(-xj-yj), (-xi+yi)+(xj-yj), (xi-yi)+(-xj+yj),(-xi-yi)+(xj+yj)

由此，可以发现一个规律，即去绝对值之后把同一点的坐标放在一起，对应坐标的符号总是相反的，如(-xi+yi)与(xj-yj)。

假如我们用0表示负号，1表示正号，则(-xi+yi)与(xj-yj)两个括号内的符号可以表示为：01和10       

当你多举几个例子之后，就会发现，对于一个确定的维数D,符号转化成的二进制数，它们的和总是一个定值，即2^d-1，        这就说明了，当我们知道了前一个点去绝对值之后的符号，就可以知道第二个点去绝对值后的符号是怎样的

于是只要对所有的点(xi,yi)，依次计算出(xi+yi),(xi-yi),(-xi+yi),(-xi-yi)这四种形式，然后把每个点i算出来的这四种情况的最大值分别记录到一个数组max[]中，然后枚举每一种去绝对值的组合，组合后的最大值即为answer

再补充一点，这边是加，如果是减也一样，那就不是互补，而是相同，比如 i 点的符号是00，那么与之配对的 j 点坐标也应该是00

看的别人的题解啦   贴一下    https://blog.csdn.net/zstu_zlj/article/details/9953313

 

 

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int INF = 1e8;
struct node
{
    int x[200];
}a[100010];

int T;
long long n,d,k,t,ans,s;
long long ma[1 >> 200],mi[1 >> 200];

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&d);
        for(int i = 1;i <= n; ++i)
            for(int j = 1;j <= d; ++j)
                scanf("%lld",&a[i].x[j]);
        k = 1 << d;
        for(int j = 0;j < k; ++j)
        {
            ma[j] = -INF;
            mi[j] = INF;
        }
        for(int i = 1;i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 0;j < k; ++j)
            {
                t = j; s = 0;
                for(int l = 1;l <= d; ++l)
                {
                    if(t & 1)
                        s += a[i].x[l];
                    else s -= a[i].x[l];
                    t >>= 1;
                }
                ma[j] = max(ma[j],s);
                mi[j] = min(mi[j],s);
            }
        }
        ans = 0;
        for(int i = 0;i <= k; ++i)
            ans = max(ma[i] - mi[i],ans);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}