877. 石子游戏 Stone Game

 

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

 

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

 

提示：

1. 2 <= piles.length <= 500
2. piles.length 是偶数。
3. 1 <= piles[i] <= 500
4. sum(piles) 是奇数。

class Solution {
public:
    //简单思路，算出来
    bool stoneGame1(vector& piles) {
        int a= 0;
        int b = 0;
        int i = 0, j = piles.size()-1;
        for(int k = 0; k < piles.size()/2; ++k)
        {
            if(piles[i] > piles[j])
            {
                a+=piles[i++];b+=piles[j--];
            }
            else
                b+=piles[i++];a+=piles[j--];
        }
        return a>b;
    }
    //动态规划，用dp[i][j]表示Alex能赢得的分数
    bool stoneGame(vector& piles) {
       int n = piles.size();
        vector> dp(n, vector(n, 0));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            dp[i][i] = piles[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < n - i; ++j)
            {
                dp[j][j+i] = max(piles[j] - dp[j+1][j+i], piles[j+i]-dp[j][j+i-1]);
            }
        }
        return dp[0][n-1] > 0;
    }
    
};