条件概率的理解

之前上学的时候对条件概率理解的不深刻，导致老是记不住这个公式，现在又重新理解了一下

其实可以用面积的形式来证明，其中$AB=A\bigcap B$
如图，条件概率公式为
$$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$$

那么为什么呢？
设S为样本空间的面积, $S_A$为A集合的面积，后面的以此类推
我们知道
$$P(A)=\frac{S_A}{S}=P(A|S)$$
其中P(A|B)可以解释为：B发生的基础上A发生的概率, 注意此时P(A|B)的样本空间缩小到了B
$$P(A|B)=P(AB/B)=\frac{S_{AB}}{S_B}=\frac{\frac{S_{AB}}{S}}{\frac{S_B}{S}}=\frac{P(AB)}{P(B)}$$
完毕

其实，看图理解就可以了，“B发生的基础上A发生的概率” -> 黄色面积除以B的面积 ?

https://www.zhihu.com/question/27462939 ?综合了这些回答再加上自己的理解