【搜索算法】 ★AtCoder网络赛★ People on a line
★AtCoder 网络赛★
D-People on a line
◆谈一谈感想…◆
第一次网络赛…（继NOIP 2017 之后的第一场竞赛），参加了Beginner（初学者）比赛。感觉不错，好像是第 24 名，也算是给祖国涨了脸吧 <(￣ˇ￣)/。
那么D题（最后一题），其实我还有50分钟的时间…于是我就…想了30分钟 (oh！)，想了很多种方法，像并查集、动态规划什么的都想过，只是确实能力有限，写不了并查集（动态规划被我否认了），误打误撞，我决定暴力一下 —— 于是我加了一点可行性剪枝。然而这是官方标程！！！
◆题目◆
Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB
Score : 400 points
Problem Statement
There are N people standing on the x-axis. Let the coordinate of Person i be xi. For every i, xi is an integer between 0 and 109 (inclusive). It is possible that more than one person is standing at the same coordinate.
You will given M pieces of information regarding the positions of these people. The i-th piece of information has the form (Li,Ri,Di). This means that Person Ri is to the right of Person Li by Di units of distance, that is, xRi−xLi=Di holds.
It turns out that some of these M pieces of information may be incorrect. Determine if there exists a set of values (x1,x2,…,xN) that is consistent with the given pieces of information.
Constraints
1≤N≤100000 1 ≤ N ≤ 100 000
0≤M≤200000 0 ≤ M ≤ 200 000
1≤Li,Ri≤N(1≤i≤M) 1 ≤ L i , R i ≤ N ( 1 ≤ i ≤ M )
0≤Di≤10000(1≤i≤M) 0 ≤ D i ≤ 10 000 ( 1 ≤ i ≤ M )
Li≠Ri(1≤i≤M) L i ≠ R i ( 1 ≤ i ≤ M )
If i≠j, then (Li,Ri)≠(Lj,Rj) and (Li,Ri)≠(Rj,Lj).
Di are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M
L1 R1 D1
L2 R2 D2
:
LM RM DM
Output
If there exists a set of values (x1,x2,…,xN) that is consistent with all given pieces of information, print Yes; if it does not exist, print No.
Sample Input 1
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 2
Sample Output 1
Yes
Some possible sets of values (x1,x2,x3) are (0,1,2) and (101,102,103).
Sample Input 2
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 5
Sample Output 2
No
If the first two pieces of information are correct, x3−x1=2 holds, which is contradictory to the last piece of information.
Sample Input 3
4 3
2 1 1
2 3 5
3 4 2
Sample Output 3
Yes
Sample Input 4
10 3
8 7 100
7 9 100
9 8 100
Sample Output 4
No
Sample Input 5
100 0
Sample Output 5
Yes
◆大致翻译◆
（由作者本人提供，非官方！若有错误请谅解！O(∩_∩)O谢谢）
有 N 个人在x轴上，分别编号为1~N。现给出M组两人的关系，格式如下：
A B L
表示A与B的距离为L（保证A在B左边）。请判断——给出的关系是否可以全部成立，是则输出”Yes”，否则输出”No”。
◆解析◆
①大致想法
1）可以把每一条输入看作一个图的描述，用邻接表储存。且由于A、B左右确定，我们只要知道其中一个点的坐标，我们就一定可以求出另一个点的确切坐标；
2）由于数据中可能存在与其它点不存在关系的点，即不是一个连通图。那么我们可以把图分割——给每一个连通图分配不同的轴，使得不同的连通图互不影响；
3）对于每一个连通图，我们只需要知道每个点对于某一个固定点的相对位置——不妨设该连通图内第一个出现的点为该轴的原点（这样就会非常方便）；
②搜索框架
主要算法是基于连通图的深度优先搜索，图的储存方法是邻接表。
1）邻接表的实现：
作者用的是最基础（最好写）的邻接表储存方式——STL vector<>，由于它的大小是可以改变的，初始状态是空，所以我们可以开一个数组：
vector vec[100005];
vec[i]储存与 i 相邻的元素——Vector是一个结构体，包含与 i 相邻元素的编号以及距离。这样不会有任何空间的浪费！
2）可行性剪枝
用一个 bool 数组vis表示当前点是否已经计算（或定义）过，如果是，则判断关系是否满足，若不满足，设置bool变量ERROR为true，然后直接return，不再计算！
3）搜索
main（）函数中枚举每一个点，若当前点没有访问过（vis[i]==false）就说明这个点属于另一个独立的连通图，就可以以当前点为0点，进入搜索函数。
搜索函数内枚举与其邻接的每一个点，拓展搜索范围。若ERROR==true，则结束所有搜索（包括main()的循环枚举）。
③这样真的不会超时吗？
答案是——真的不会（除非你代码写的丑）。很多人一听到暴力搜索就觉得一定会超时…实际上，只要剪枝，一切都好！
对于本题的算法，每个点只会访问一次，因此是接近于 O(n) O ( n ) 的时间复杂度，是显然可以的。
◆代码◆
下面附上作者 Gitee 上的代码：
#2018/01/30# ★AtCoder Beginner★ People on a Line