LeetCode 1103. 分糖果 II

目录结构

1.题目

2.题解

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1.题目

排排坐，分糖果。

我们买了一些糖果 candies，打算把它们分给排好队的 n = num_people 个小朋友。

给第一个小朋友 1 颗糖果，第二个小朋友 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 n 颗糖果。

然后，我们再回到队伍的起点，给第一个小朋友 n + 1 颗糖果，第二个小朋友 n + 2 颗，依此类推，直到给最后一个小朋友 2 * n 颗糖果。

重复上述过程（每次都比上一次多给出一颗糖果，当到达队伍终点后再次从队伍起点开始），直到我们分完所有的糖果。注意，就算我们手中的剩下糖果数不够（不比前一次发出的糖果多），这些糖果也会全部发给当前的小朋友。

返回一个长度为 num_people、元素之和为 candies 的数组，以表示糖果的最终分发情况（即 ans[i] 表示第 i 个小朋友分到的糖果数）。

示例：

输入：candies = 7, num_people = 4
输出：[1,2,3,1]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3,0]。
第四次，ans[3] += 1（因为此时只剩下 1 颗糖果），最终数组变为 [1,2,3,1]。


输入：candies = 10, num_people = 3
输出：[5,2,3]
解释：
第一次，ans[0] += 1，数组变为 [1,0,0]。
第二次，ans[1] += 2，数组变为 [1,2,0]。
第三次，ans[2] += 3，数组变为 [1,2,3]。
第四次，ans[0] += 4，最终数组变为 [5,2,3]。

提示：

• 1 <= candies <= 10^9
• 1 <= num_people <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/distribute-candies-to-people
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2.题解

根据题设，假设有n个孩子，则有下表，每一行的值代表当前轮分配给对应孩子的糖果数：

1	2	3	... ...	n-1	n
n+1	n+2	n+3	... ...	n+(n-1)	n+n
2n+1	2n+2	2n+3	... ...	2n+(n-1)	2n+n
... ...	... ...	... ...	... ...	... ...	... ...
2xn+1	2xn+2	... ...

 

假设符合类推规则的次数为y：

• 则有；
• 于是可化简得；
• 故可由向下取整得到；
• 于是可以得到完成行数；
• 进而有前x行的糖果数为：；
• 则第x+1行的糖果数为：。

于是，算法思想如下：

• 首先根据和计算出;
• 然后得到x和Y;
• 最后计算每个孩子i(i从0开始)的糖果数为：
• ，其中t满足若，则
• 否则.

public class Solution1103 {

    @Test
    public void test1103() {
        int candies = 800, num_people = 40;
        System.out.println(Arrays.toString(distributeCandies(candies, num_people)));
    }

    public int[] distributeCandies(int candies, int num_people) {
        int[] result = new int[num_people];
        int y = (int) (Math.sqrt(2 * candies + 0.25) - 0.5);
        int x = y / num_people;
        int S = num_people * (num_people + 1) / 2 * x + x * (x - 1) / 2 * num_people * num_people;
        int Y = candies - S;
        int base = num_people * x;
        for (int i = 0; i < num_people; i++) {
            int t = (i + 1) * x + x * (x - 1) / 2 * num_people;
            if (Y > base + i + 1) {
                t += base + i + 1;
                Y -= base + i + 1;
            } else {
                t += Y;
                Y = 0;
            }
            result[i] = t;
        }
        return result;
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：