poj 3311（浅谈状态压缩动态规划在解决TSP问题中的应用）

传送门
题意：
给出0~n个点两两的路径长度，求出从0号点出发遍历1~n每个点一次再回到0号点的最小花费。注意同一对点来回路径可能不等长！
题解：
经典的TSP问题（以下内容摘自百度百科）：TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。

定义dp[st][pos]表示当前0/1状态为st位置在pos的最小花费（st只表示1~n，不管0）。

可得转移方程：
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^b][k]+d[k][j])
其中b为j的二进制表示，d数组由Floyd预处理。
转移条件：j的二进制∈{i}，k的二进制∈{i^b}⊂{i}。

WA了好几次又是因为没看题：the time to go directly from location i to j may not be the same as the time to go directly from location j to i！
写法1：for枚举111…1（n个）的子集

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=12,INF=0x3f3f3f3f;
int n,d[MAXN][MAXN];
int dp[1<int main() {
//  freopen("poj 3311.in","r",stdin);
    while (scanf("%d",&n)&&n) {
        for (int i=0;i<=n;++i)
            for (int j=0;j<=n;++j)
                scanf("%d",&d[i][j]);
        for (int k=0;k<=n;++k)
            for (int i=0;i<=n;++i)
                for (int j=0;j<=n;++j)
                    d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<(1<for (int j=1;j<=n;++j) {
                int b=1<<(j-1);
                if (i==b) dp[i][j]=d[0][j];
                else if (i&b) {
                    for (int k=1;k<=n;++k)
                        if (k^j&&(i&(1<<(k-1))))
                            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^b][k]+d[k][j]);
                }
            }
        int ret=INF,ed=(1<1;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            ret=min(ret,dp[ed][i]+d[i][0]);
        printf("%d\n",ret);
    }
    return 0;
}

写法2：记忆化搜索

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN=12,INF=0x3f3f3f3f;
int n,d[MAXN][MAXN];
int dp[1<int dfs(int st,int pos) {
    if (dp[st][pos]^INF) return dp[st][pos];
    else if (st==(1<<(pos-1))) return d[pos][0];
    int ret=INF;
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        int b=1<<(i-1);
        if ((st&b)&&(i^pos))
            ret=min(ret,dfs(st^(1<<(pos-1)),i)+d[pos][i]);
    }
    return dp[st][pos]=ret;
}
int main() {
//  freopen("poj 3311.in","r",stdin);
    while (scanf("%d",&n)&&n) {
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        for (int i=0;i<=n;++i)
            for (int j=0;j<=n;++j)
                scanf("%d",&d[i][j]);
        for (int k=0;k<=n;++k)
            for (int i=0;i<=n;++i)
                for (int j=0;j<=n;++j)
                    d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
        int ret=INF;
        for (int i=1;i<=n;++i)
            ret=min(ret,dfs((1<1,i)+d[0][i]);
        printf("%d\n",ret);
    }   
    return 0;
}