LeetCode 877.石子游戏

LeetCode 877.石子游戏

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

 

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

动态规划

首先为了最后判断的方便，可以把游戏规则理解为李拿石子时，把相应的分数从亚历克斯得分中扣除

因为拿完一堆石子之后范围就变小了，所以用区间[i,j]来表示石子堆数，区间的思路很重要

设dp[i,j]为区间[i,j]中亚历克斯能得到的最大分数，那么动态转移方程就很简单了(因为下标的原因给所有值都+1)

亚历克斯得分为

dp[i+1][j+1]=max(dp[i+2][j+1]+piles[i],dp[i+1][j]+piles[j]);

李的得分为

dp[i+1][j+1]=min(dp[i+2][j+1]-piles[i],dp[i+1][j]-piles[j]);

也就是这一局拿的是i堆还是j堆的问题，最后需要得到的答案是dp[1] [n]>0?但我们只能从dp[1] [n]开始算，而我们需要的数据又都没有，那么怎么办呢

答案是区间又是可以分解的，我们需要的都是小区间的dp值，那么我们从小区间出发，计算所有需要的值

按照例题需要的顺序如:

类似数字三角形

观察规律i和j同时增长的，为啥不知道

最后一个小问题就是当前是谁在操作，一共两个人，对2求余就行

各种越界，遍历从几开始都是注意的地方

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n=piles.size();
        vector<vector<int>> dp(n+2,vector<int>(n+2,0));
        for(int size=1;size<=n;++size)
        {
            for(int i=0,j=size-1;j<n;++i,++j)
            {
                if((j+i+n)%2)
                    dp[i+1][j+1]=max(dp[i+2][j+1]+piles[i],dp[i+1][j]+piles[j]);
                else
                    dp[i+1][j+1]=min(dp[i+2][j+1]-piles[i],dp[i+1][j]-piles[j]);
            }
        }
        return dp[1][n]>0;
    }
};