无向图求割点

http://blog.csdn.net/minjie_mj/archive/2010/07/13/5729843.aspx

通俗来说，割点就是在一个无向图中，去掉这个点以及与它关联的边，原来连通的图变为了若干不连通的块的一个点。求割点常见的算法就是DFS，在DFS时记录每个节点的深度dep和它的子孙所能达到的最浅深度low。然后对于每一个节点:

1) 如果u该点是根节点并且有两个或者两个以上儿子，那么u是一个割点

2) 如果u不是根节点并且存在它的一个儿子v,使得low[v] >= dep[u],那么u是割点

伪代码如下：

void DFS(int m) { dep[m] = depth; low[m] = depth; flag[m] = true; depth ++; int i; for(对于每一个从m出发的节点i){ if(没有被访问过){ DFS(i); low[m] = min(low[m],low[i]); if(low[i] >= dep[m] && m不是根节点) f[m]++; //m是割点 else if(m是根节点) son_num ++; else low[m] = min(low[m],dep[i]); } } }

图割点的题有很多。这里列出TOJ 1026，TOJ2189，TOJ2299

void DFS(int m) { dep[m] = depth; low[m] = depth; flag[m] = true; depth ++; int i; for(对于每一个从m出发的节点i){ if(没有被访问过){ DFS(i); low[m] = min(low[m],low[i]); if(low[i] >= dep[m] && m不是根节点) f[m]++; //m是割点 else if(m是根节点) son_num ++; else low[m] = min(low[m],dep[i]); } } }

 

TOJ1026   http://acm.tju.edu.cn/toj/showp1026.html

/* DFS求割点，在DFS时记录每个节点的深度dep和它的子孙所能达到的最浅位置low
 * 1)如果u根节点儿子大于1个，根节点为割点
 * 2)如果u不是根节点且对于u的子孙v有low[v]>=dep[u]，u为一个割点
 * 注意输入和输出(输入用getchar() != '/n' 来控制一行 )
 */
#include
#include
#define M 102
using   namespace  std;
int  map[M][M],low[M],dep[M];
int  f[M],n,depth,root;
bool  flag[M];
int  min( int  a, int  b){
    return  a
}
void  dfs( int  m){
    dep[m] = depth;
    low[m] = depth;
    depth++;
    flag[m] = true ;
    int  i,j,k;
    for (i = 1;i <= n; i++){
        if (map[m][i]){
            if (!flag[i]){
                dfs(i);
                low[m] = min(low[m],low[i]);
                if (low[i] >= dep[m] && m != 1)
                    f[m] ++;
                else   if (m == 1) root ++;
            }
            else     //有后向边
                low[m] = min(low[m],dep[i]);
        }
    }
}
int  main()
{
    int  i,j,k;
    while (scanf( "%d" ,&n),n){
        memset(map,0,sizeof (map));
        memset(f,0,sizeof (f));
        memset(low,0,sizeof (low));
        memset(flag,false , sizeof (flag));
        memset(dep,0,sizeof (dep));
        root  = 0;
        while (scanf( "%d" ,&k),k){
            while (getchar() !=  '/n' ){
                scanf("%d" ,&j);
                map[k][j] = map[j][k] = 1;
            }
        }
        root = 0;
        depth = 1;
        dfs(1);
        int  ans = 0;
        if (root > 1) ans ++;
        for (i = 2;i <= n; i++)
            if (f[i]) ans ++;
        printf("%d/n" ,ans);
    }
}

/* DFS求割点，在DFS时记录每个节点的深度dep和它的子孙所能达到的最浅位置low * 1)如果u根节点儿子大于1个，根节点为割点 * 2)如果u不是根节点且对于u的子孙v有low[v]>=dep[u]，u为一个割点 * 注意输入和输出(输入用getchar() != '/n' 来控制一行 ) */ #include #include #define M 102 using namespace std; int map[M][M],low[M],dep[M]; int f[M],n,depth,root; bool flag[M]; int min(int a,int b){ return a= dep[m] && m != 1) f[m] ++; else if(m == 1) root ++; } else //有后向边 low[m] = min(low[m],dep[i]); } } } int main() { int i,j,k; while(scanf("%d",&n),n){ memset(map,0,sizeof(map)); memset(f,0,sizeof(f)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(flag,false,sizeof(flag)); memset(dep,0,sizeof(dep)); root = 0; while(scanf("%d",&k),k){ while(getchar() != '/n'){ scanf("%d",&j); map[k][j] = map[j][k] = 1; } } root = 0; depth = 1; dfs(1); int ans = 0; if(root > 1) ans ++; for(i = 2;i <= n; i++) if(f[i]) ans ++; printf("%d/n",ans); } }

TOJ2189   http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2189.html

/* DFS求割点，在DFS时记录每个节点的深度dep和它的子孙所能达到的最浅位置low
 * 1)如果u根节点儿子大于1个，根节点为割点
 * 2)如果u不是根节点且对于u的子孙v有low[v]>=dep[u]，u为一个割点
 * 注意输入和输出(输入用getchar() != '/n' 来控制一行 )
 */
#include
#include
#include
#define M 1002
using   namespace  std;
int  low[M],dep[M],f[M];
bool  flag[M],map[M][M];
int  n,depth,root,cont;
int  min( int  a, int  b){
    return  a
}
void  dfs( int  m){
    dep[m] = depth;
    low[m] = depth;
    flag[m] = true ;
    depth++;
    int  i,j;
    for (i = 1;i <= n; i++){
        if (map[m][i]){
            if (!flag[i]){
                dfs(i);
                low[m] = min(low[m],low[i]);
                if (low[i] >= dep[m] && m != 1)
                    f[m] ++;
                else   if (m == 1)
                    root ++;
            }
            else
                low[m] = min(low[m],dep[i]);
        }
    }
}
int  main()
{
    int  i,j,k;
    while (scanf( "%d" ,&n),n){
        memset(map,false , sizeof (map));
        memset(f,0,sizeof (f));
        memset(low,0,sizeof (low));
        memset(flag,false , sizeof (flag));
        while (scanf( "%d" ,&k),k){
            while (getchar() !=  '/n' ){
                scanf("%d" ,&j);
                map[k][j] = map[j][k] = true ;
            }
        }
        depth = 1; root = 0; cont = 0;
        dfs(1);
        int  ans = 0;
        if (root > 1){
            ans ++;
            f[1]= 1;
        }
        for (i = 2;i <= n; i++)
            if (f[i]) ans ++;
        printf("%d" ,ans);
        if (ans > 0){
            int  tep = 0; printf( " " );
            for (i = 1;i <= n; i++)
                if (f[i]){
                    tep ++;
                    printf("%d" ,i);
                    if (tep != ans) printf( " " );
                    else  printf( "/n" );
                }
        }
        else  printf( "/n" );
    }
}

/* DFS求割点，在DFS时记录每个节点的深度dep和它的子孙所能达到的最浅位置low * 1)如果u根节点儿子大于1个，根节点为割点 * 2)如果u不是根节点且对于u的子孙v有low[v]>=dep[u]，u为一个割点 * 注意输入和输出(输入用getchar() != '/n' 来控制一行 ) */ #include #include #include #define M 1002 using namespace std; int low[M],dep[M],f[M]; bool flag[M],map[M][M]; int n,depth,root,cont; int min(int a,int b){ return a= dep[m] && m != 1) f[m] ++; else if(m == 1) root ++; } else low[m] = min(low[m],dep[i]); } } } int main() { int i,j,k; while(scanf("%d",&n),n){ memset(map,false,sizeof(map)); memset(f,0,sizeof(f)); memset(low,0,sizeof(low)); memset(flag,false,sizeof(flag)); while(scanf("%d",&k),k){ while(getchar() != '/n'){ scanf("%d",&j); map[k][j] = map[j][k] = true; } } depth = 1; root = 0; cont = 0; dfs(1); int ans = 0; if(root > 1){ ans ++; f[1]= 1; } for(i = 2;i <= n; i++) if(f[i]) ans ++; printf("%d",ans); if(ans > 0){ int tep = 0; printf(" "); for(i = 1;i <= n; i++) if(f[i]){ tep ++; printf("%d",i); if(tep != ans) printf(" "); else printf("/n"); } } else printf("/n"); } }

TOJ2299  http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2299.html

/* 给出一个无向图，计算去掉一个点后所能得到的最大块数
 * 1)每次DFS时num++，表示图的块数，然后在DFS过程中求出割点并且存下去掉割点连通分量增加的块数，
 *   注意根节点的f[root]最后要-1，因为1个儿子的根节点不会增加图的块数
 * 2)找到最大的f[i]和num相加即为所求，但是注意考虑特殊情况，零图
 *
 */
#include
#include
#include
#define MAXN 10002
using   namespace  std;
int  f[MAXN],low[MAXN],dep[MAXN];
bool  flag[MAXN];
int  n,depth,root,father,num,son;
vector<int >mapp[MAXN];
void  DFS_CCS( int  m){
    int  i,u;
    low[m] = dep[m] = depth++;
    flag[m] = true ;
    for (i = 0;i < mapp[m].size(); i++){
        u = mapp[m][i];
        if (!flag[u]){
            DFS_CCS(u);
            if (low[u] >= dep[m]) f[m] ++;
            if (low[m] > low[u]) low[m] = low[u];
        }
        else   if (low[m] > dep[u]) low[m] = dep[u];

    }
}
void  cal_ccs(){
    int  i,j;
    memset(flag,false , sizeof (flag));
    memset(low,0,sizeof (low));
    memset(f,0,sizeof (f));
    memset(dep,0,sizeof (dep));
    depth = 0; num = 0;
    for (i = 0;i < n; i++)
        if (!flag[i]){
            num ++;
            son = 0;
            father = i;
            DFS_CCS(i);
            if (f[father] != 0) f[father]--;
        }
}
int  main()
{
    int  i,j,k,m;
    while (scanf( "%d%d" ,&n,&m)){
        if (m == 0 && n == 0) break ;
        for (i = 0;i < n; i++) mapp[i].clear();
        while (m--){
            scanf("%d%d" ,&i,&j);
            mapp[i].push_back(j);
            mapp[j].push_back(i);
        }
        cal_ccs();
        if (num == n) printf( "%d/n" ,n-1);           //注意考虑零图的情况
        else {
            int  mm = 0;
            for (i = 0;i < n; i++)
                if (f[i] > mm)
                    mm = f[i];
            printf("%d/n" ,mm + num);
        }
    }
}