洛谷 P2158 [SDOI2008]仪仗队

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式

输入格式：

共一个数N

输出格式：

共一个数，即C君应看到的学生人数。

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

9

说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

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欧拉函数~

（以下是洛谷神犇DrCell_CellTech的题解内容，解释得太好了直接贴过来~）

（原网页 http://www.luogu.org/wiki/show?name=%E9%A2%98%E8%A7%A3+P2158）

最近决定做一发数论题提高数学分析能力，然后看到了一个要用之前看到的陈景润在《初等数论》里提及的欧拉函数，于是随手弄了一发，然而《初等数论》似乎并没提及一个重要的通式…………

欧拉函数只对正整数有意义，对于phi(n)，表示的是小于n的并且与n互质的正整数个数，通式：

phi(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

其中p1,p2,……,pm表示n的质因数（但不会重复出现，即p1!=p2!=……!=pm，比如phi(18)=18(1-1/2)(1-1/3)）

这道题里面假设以观察者为原点，可以发现他能看到的人符合下面的两个特点：

1.要么是特殊值（(1,0)，(1,1),，(0,1)），要么横纵坐标互质

2.看到的人关于y=x对称

所以我们可以对2~n-1求欧拉函数，将所得值相加，就表示除了三个特殊点以外在y=x的某一侧上的可见点（具体原因建议你们画图）

然后假设得到的值是ans，则最终答案为ans*2+3

%%%，学习了。

#include

int n,phi[40005];
long long ans;

void qiu()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
	  if(!phi[i])
        for(int j=i;j<=n;j+=i)
        {
        	if(!phi[j]) phi[j]=j;
        	phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
		}
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);qiu();
    for(int i=2;i<=n-1;i++) ans+=(long long)phi[i];
    printf("%lld",2*ans+3);
    return 0;
}